Tarjetas de Cálculo Diferencial: Límites, Derivadas y Regla de la Cadena
Cálculo Diferencial: Límites, Derivadas y Regla de la Cadena
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Derivadas y funciones exponenciales
31 tarjetas
Tarjeta 1
Pregunta: ¿Cuál es la definición límite del número e usando x → 0?
Respuesta: lim_{x→0}(1+x)^{1/x}=e
Tarjeta 2
Pregunta: Escriba la versión de la definición del número e usando n → ∞ con término (1+1/n)^n.
Respuesta: lim_{n→∞}(1+1/n)^n=e
Tarjeta 3
Pregunta: ¿Cuál es el límite lim_{x→0}(1+ax)^{1/x} y qué significa a?
Respuesta: lim_{x→0}(1+ax)^{1/x}=e^{a}, donde a es una constante real (parámetro multiplicativo).
Tarjeta 4
Pregunta: Calcule lim_{x→0} ln(1+x)/x.
Respuesta: lim_{x→0} ln(1+x)/x = 1
Tarjeta 5
Pregunta: Calcule lim_{x→0} (e^{x}-1)/x.
Respuesta: lim_{x→0} (e^{x}-1)/x = 1
Tarjeta 6
Pregunta: Calcule lim_{x→0} (e^{ax}-1)/x.
Respuesta: lim_{x→0} (e^{ax}-1)/x = a
Tarjeta 7
Pregunta: Calcule lim_{x→0} (a^{x}-1)/x.
Respuesta: lim_{x→0} (a^{x}-1)/x = ln(a) (a>0).
Tarjeta 8
Pregunta: Usando la definición, ¿qué derivada tiene f(x)=e^{2x}?
Respuesta: f'(x)=2e^{2x} (se obtiene aplicando la derivada de e^{ax}).
Tarjeta 9
Pregunta: En general, si f(x)=a^{x} con a>0, ¿cuál es f'(x)?
Respuesta: f'(x)=a^{x}·ln(a).
Tarjeta 10
Pregunta: ¿Cuál es el corolario cuando a=e para la derivada de la exponencial?
Respuesta: (e^{x})' = e^{x}.