Tarjetas de Cálculo Diferencial: Funciones Exponenciales y Regla de la Cadena
Cálculo Diferencial: Funciones Exponenciales y Regla de la Cadena
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Cálculo diferencial
32 tarjetas
Tarjeta 1
Pregunta: ¿Cuál es la definición límite del número e cuando x tiende a 0?
Respuesta: lim_{x→0} (1+x)^{1/x} = e
Tarjeta 2
Pregunta: ¿Qué límite generaliza la definición de e para una constante a cuando x→0?
Respuesta: lim_{x→0} (1+ax)^{1/x} = e^{a}
Tarjeta 3
Pregunta: ¿Cuál es el límite que relaciona la función ln cerca de 0?
Respuesta: lim_{x→0} ln(1+x)/x = 1
Tarjeta 4
Pregunta: ¿Cuál es el límite que relaciona la exponencial cerca de 0?
Respuesta: lim_{x→0} (e^{x}-1)/x = 1
Tarjeta 5
Pregunta: ¿Cómo se generaliza el límite de la exponencial con un factor a en el exponente cuando x→0?
Respuesta: lim_{x→0} (e^{ax}-1)/x = a
Tarjeta 6
Pregunta: ¿Qué límite da el logaritmo natural a partir de la definición de e?
Respuesta: lim_{x→0} (a^{x}-1)/x = ln(a)
Tarjeta 7
Pregunta: Usando la definición, ¿cómo se deriva f(x)=e^{2x}?
Respuesta: f'(x)=2e^{2x} (se obtiene aplicando la definición y propiedades de e)
Tarjeta 8
Pregunta: ¿Cuál es la derivada de una función exponencial de base a, f(x)=a^{x} con a>0?
Respuesta: f'(x)=a^{x}·ln(a)
Tarjeta 9
Pregunta: ¿Qué corolario resulta al tomar a=e en la derivada de a^{x}?
Respuesta: (e^{x})' = e^{x}
Tarjeta 10
Pregunta: Usando álgebra de derivadas, ¿cuál es la derivada de f(x)=x^{2}+3 y cos x +5?
Respuesta: f'(x)=2x - 3 sin x (derivada término a término)