Test sobre Álgebra de Polinomios: Ejercicios Fundamentales
Álgebra de Polinomios: Ejercicios Fundamentales y Resueltos
Test: Polinomios y divisibilidad
20 preguntas
Pregunta 1: Encontrar algunas de las raíces de un polinomio permite reducir su grado.
A. Ano
B. Ne
Explicación: Los materiales de estudio indican que es común cometer errores 'al olvidar cómo reducir el grado de un polinomio una vez que se han encontrado algunas de sus raíces', lo que implica directamente que encontrar las raíces de un polinomio es una técnica para reducir su grado.
Pregunta 2: Dado el polinomio r(x) = 2x^6 - 2x^5 - 23x^4 + 11x^3 + 73x^2 - 7x - 42, si se sabe que x = 3 y x = -2 son raíces, es posible encontrar las otras 4 raíces restantes.
A. Ano
B. Ne
Explicación: El ejercicio 2.b) de la guía plantea explícitamente la pregunta: 'Sabiendo que x = 3 y x = -2 son raíces de r(x), ¿Cu´ales son las otras 4 ra´ ıces?', lo que implica que es posible encontrarlas.
Pregunta 3: Para el polinomio P ( x ) = ax 4 + 13 bx 3 − bx 2 − 13 x + 6, si x = 1 y x = -1 son raíces, entonces los valores de a y b necesariamente no son 3 y -1, respectivamente.
A. Ano
B. Ne
Explicación: Según el Ejercicio 2.c) i) de los materiales, para que x = 1 y x = -1 sean raíces del polinomio P(x) = ax^4 + 13bx^3 - bx^2 - 13x + 6, se deben cumplir las siguientes condiciones al evaluar P(1)=0 y P(-1)=0: P(1) = a + 13b - b - 13 + 6 = a + 12b - 7 = 0 y P(-1) = a - 13b - b + 13 + 6 = a - 14b + 19 = 0. Resolviendo el sistema de ecuaciones: (a + 12b = 7) y (a - 14b = -19), se obtiene que a = -5 y b = 1. Por lo tanto, la afirmación de que a y b no son 3 y -1 es falsa, ya que los valores correctos son a = -5 y b = 1.
Pregunta 4: Los ejercicios de la guía Usach Premium sobre polinomios no abordan la aplicación de la división sintética (Ruffini).
A. Ano
B. Ne
Explicación: La introducción de la guía Usach Premium específicamente menciona que es muy común cometer errores al aplicar la división sintética (Ruffini), indicando que los ejercicios están diseñados para entrenar en estas debilidades. Por lo tanto, sí abordan la aplicación de la división sintética.
Pregunta 5: Los ejercicios de esta guía incluyen una sección dedicada específicamente a la aplicación directa del Teorema del Factor para hallar las raíces de un polinomio dado.
A. Ano
B. Ne
Explicación: El material de estudio menciona la importancia de 'Dominar la división polinomial, el Teorema del Resto, el Teorema del Factor y las técnicas para encontrar raíces', pero no presenta una sección explícita ni ejercicios que pidan aplicar el Teorema del Factor directamente por su nombre como una técnica para hallar raíces. Los ejercicios se enfocan en divisibilidad, Teorema del Resto, y el cálculo de raíces en general, donde el Teorema del Factor se aplica implícitamente a través del concepto de divisibilidad por (x-c) si c es una raíz, pero no como una sección o método directo y nombrado.