Tarjetas de Álgebra de Polinomios: Divisibilidad y Raíces
Álgebra de Polinomios: Guía Completa de Divisibilidad y Raíces
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Polinomios y Álgebra
13 tarjetas
Tarjeta 1
Pregunta: ¿Qué técnicas y teoremas son fundamentales para dominar el tema de polinomios según la guía?
Respuesta: División polinomial (incluida la división sintética/Ruffini), el Teorema del Resto, el Teorema del Factor y técnicas para encontrar raíces.
Tarjeta 2
Pregunta: Si P(x)=ax^4+bx^2+36 y Q(x)=x^2-√3 x-6, qué se pide encontrar?
Respuesta: Los valores de a y b para que P(x) sea divisible por Q(x).
Tarjeta 3
Pregunta: Para P(x)=8kx^3-10kx-3 qué pide la parte (i) del ejercicio?
Respuesta: Encontrar todos los valores de k para que P(x) sea divisible por (x+k).
Tarjeta 4
Pregunta: En el mismo P(x)=8kx^3-10kx-3, qué pide la parte (ii)?
Respuesta: Encontrar todos los valores de k para que al dividir P(x) por (2x+1) el resto sea k^2.
Tarjeta 5
Pregunta: Qué se pide en el ejercicio sobre P(x)=x^4+2x^3-3x^2+k^2 x-12k respecto a (x-2)?
Respuesta: Hallar los valores de k para que al dividir P(x) por (x-2) el resto sea 6.
Tarjeta 6
Pregunta: Si un polinomio p(x) tiene resto 6 al dividir por (x-3) y resto 10 al dividir por (x-2), qué se solicita calcular?
Respuesta: Calcular el resto al dividir p(x) por (x-2)(x-3).
Tarjeta 7
Pregunta: Qué información se da sobre el polinomio P(x)=49x^4+14x^3-260x^2-70x+75 en el ejercicio 2a?
Respuesta: Se sabe que x=√5 y x=-√5 son raíces y se pide determinar todas las raíces del polinomio.
Tarjeta 8
Pregunta: Qué polinomio y raíces se dan en el ejercicio 2b?
Respuesta: r(x)=2x^6-2x^5-23x^4+11x^3+73x^2-7x-42 y se sabe que x=3 y x=-2 son raíces; se pide encontrar las otras cuatro raíces.
Tarjeta 9
Pregunta: Para P(x)=ax^4+13bx^3-bx^2-13x+6 con a,b≠0, qué exige la parte (i)?
Respuesta: Encontrar los valores de a y b para que x=1 y x=-1 sean raíces de P(x).
Tarjeta 10
Pregunta: Qué se solicita en la parte (ii) tras hallar a y b en el ejercicio anterior?
Respuesta: Usando esos valores, encontrar todas las raíces del polinomio Q(x)=-15x^4+39x^3-3x^2-39x+18.