Podcast on Instrumental Variables for Causal Inference

Kapitoly

Mýtus o jednoduché regresi

Problém se selekcí

Kouzlo instrumentální proměnné

Waldův odhad: IV v praxi

Dvoustupňová metoda nejmenších čtverců

Kdo jsou compliers a proč na nich záleží

ITT versus LATE

Shrnutí a klíčové body

Přepis

Karolína: Většina studentů si myslí, že když chtějí zjistit vliv vysoké školy na budoucí plat, stačí jim na to jednoduchá regrese. Porovnají platy vysokoškoláků a lidí bez titulu a je to, ne?

Ondřej: Přesně takhle si to spousta lidí představuje. Problém je, že tenhle přístup vám dá naprosto zavádějící výsledek. Často je i pětkrát větší než skutečný efekt!

Karolína: Pětkrát? To je obrovský rozdíl! Jak je to možné?

Ondřej: Protože nebereme v úvahu skrytý faktor – třeba talent nebo motivaci. Lidé, kteří jdou na vysokou školu, jsou často už na začátku jiní než ti, kteří nejdou. A přesně o tomhle si dnes budeme povídat. Vítejte u Studyfi Podcast.

Karolína: Dobře, takže jednoduché srovnání nefunguje. Kde je ten hlavní háček?

Ondřej: Ten háček se jmenuje „selection bias“ neboli výběrové zkreslení. Lidé si „vybírají“, jestli půjdou na vysokou. A tenhle výběr není náhodný. Schopnější, motivovanější lidé s lepším zázemím mají vyšší šanci, že na vysokou půjdou.

Karolína: A ti samí lidé by pravděpodobně měli vyšší plat i bez vysoké školy, je to tak?

Ondřej: Přesně tak! Takže když jen porovnáš platy, nevíš, jaká část toho rozdílu je způsobena samotnou školou a jaká část je prostě daná tím, že porovnáváš dvě odlišné skupiny lidí. Obyčejná regrese tohle nedokáže oddělit.

Karolína: To dává smysl. V podstatě sčítáme jablka a talent.

Ondřej: To je skvělé přirovnání. A přesně proto potřebujeme chytřejší nástroj. A tím nástrojem jsou instrumentální proměnné.

Karolína: Dobře, jsem zvědavá. Co je to ta zázračná „instrumentální proměnná“? Zní to dost technicky.

Ondřej: V jádru je to jednoduchý nápad. Potřebujeme najít něco – nějakou vnější sílu, říkejme jí „Z“ – co ovlivní rozhodnutí lidí jít na vysokou školu (to je naše proměnná „X“), ale zároveň to nesmí přímo ovlivnit jejich budoucí plat (naši proměnnou „Y“).

Karolína: Takže hledáme něco, co lidi tak trochu „pošťouchne“ ke studiu, ale samo o sobě nemá vliv na peníze?

Ondřej: Bingo! A tenhle nástroj, ten instrument, musí splňovat dvě klíčové podmínky. Za prvé, relevanci. Musí mít na to „pošťouchnutí“ skutečný vliv. Musí prokazatelně měnit pravděpodobnost, že člověk půjde na VŠ.

Karolína: To se dá otestovat, ne? Prostě se podíváme, jestli Z souvisí s X.

Ondřej: Přesně. To je ta jednodušší část. Ta druhá podmínka je těžší. Jmenuje se „exclusion restriction“ neboli podmínka vyloučení. A ta říká, že náš instrument Z smí ovlivňovat plat Y *pouze* a jedině přes svůj vliv na vzdělání X.

Karolína: Takže nesmí existovat žádná jiná postranní cestička, kudy by Z mohlo ovlivnit plat?

Ondřej: Žádná. A tohle, na rozdíl od relevance, nemůžeme statisticky otestovat. To musíme obhájit logickým argumentem. A přesně tady se lámou a vznikají ty nejlepší empirické studie.

Karolína: Pojďme si to ukázat na příkladu. Jak by takový instrument mohl vypadat?

Ondřej: Super nápad. Představ si, že stát uspořádá loterii o stipendia. Výhra v loterii (to je naše Z) výrazně zvýší šanci, že člověk půjde na vysokou (naše X). Zdá se to jako dobrý instrument, ne?

Karolína: Asi ano. Výhra v loterii je náhodná a samotný fakt, že jsi vyhrál, by neměl ovlivnit tvůj plat za deset let, kromě toho, že ti to pomohlo jít na školu.

Ondřej: Přesně tak jsi uhodila hřebíček na hlavičku! A teď to nejjednodušší IV kouzlo – Waldův odhad. Je to jen jednoduchý podíl dvou rozdílů.

Karolína: Podíl? Jaký?

Ondřej: V čitateli máme, o kolik se liší průměrný plat mezi výherci a těmi, co nevyhráli. A ve jmenovateli je, o kolik se liší pravděpodobnost nástupu na VŠ mezi výherci a těmi, co nevyhráli.

Karolína: Takže... změna v platu dělená změnou v účasti na VŠ, kterou způsobila ta loterie?

Ondřej: Přesně! Geniálně jednoduché. Tento podíl nám dá kauzální efekt vzdělání na plat, očištěný od toho výběrového zkreslení. V jedné simulaci, kde byl pravý efekt 5 %, nám naivní regrese dala 46 %, ale tenhle Waldův odhad nám vrátil 5.3 %. To je skoro dokonalé!

Karolína: Waldův odhad zní super, ale co když máme složitější situaci? Třeba víc proměnných, které chceme kontrolovat?

Ondřej: Skvělá otázka. Wald je ideální pro jednoduchý případ, kdy Z i X jsou binární – ano/ne. Pro všechno ostatní máme silnějšího hráče: dvoustupňovou metodu nejmenších čtverců, neboli 2SLS.

Karolína: Dva stupně? To zní jako dvojitá práce.

Ondřej: Naštěstí to za nás dělá software, ale je dobré chápat, co se děje pod kapotou. V prvním kroku vezmeme naši problematickou proměnnou X (účast na VŠ) a pokusíme se ji předpovědět pomocí našeho instrumentu Z (loterie) a jakýchkoliv dalších kontrolních proměnných.

Karolína: Takže vlastně vytvoříme „očištěnou“ verzi X, která je založená jen na té náhodné loterii?

Ondřej: Přesně! Získáme takzvané X se stříškou (X̂). To je ta část variability v X, která je zaručeně čistá, protože pochází z našeho náhodného instrumentu. A v druhém kroku pak jednoduše odhadneme vliv tohoto očištěného X̂ na plat Y.

Karolína: A protože X se stříškou už není spojeno s tím skrytým talentem, dostaneme správný výsledek!

Ondřej: Jsi skvělá studentka! Přesně tak. Ale pozor, důležitá praktická rada: nikdy to nedělejte ručně ve dvou krocích. Speciální příkazy v R nebo jiném softwaru, jako je feols z balíčku fixest, to udělají najednou a správně spočítají směrodatné odchylky. Jinak by byly chybné.

Karolína: Zmínil jsi, že IV nám dá „kauzální efekt“. Ale je to efekt pro všechny?

Ondřej: To je další geniální postřeh. A odpověď je ne. Když efekty nejsou pro všechny stejné, IV nám nedá průměrný efekt pro celou populaci. Dá nám něco, čemu říkáme LATE – Local Average Treatment Effect.

Karolína: Lokální průměrný efekt… Co to znamená?

Ondřej: Znamená to, že měříme efekt jen pro specifickou podskupinu lidí. Pro takzvané „compliers“.

Karolína: Compliers? To jsou… „poslušní“?

Ondřej: V podstatě ano! Představ si tu naši loterii o stipendium. Máme čtyři typy lidí. Zaprvé, „Always-takers“ – ti by šli na VŠ v každém případě, i bez stipendia. Zadruhé, „Never-takers“ – ti by nešli na VŠ, ani kdyby stipendium vyhráli.

Karolína: OK, těm je ta loterie v podstatě jedno, jejich rozhodnutí nezmění.

Ondřej: Přesně. Zatřetí, máme „Defiers“. To by byli lidé, kteří by na VŠ šli, jen pokud by stipendium *nevyhráli*. Což nedává moc smysl, takže předpokládáme, že neexistují. A konečně, máme ty nejdůležitější – „Compliers“.

Karolína: A to jsou ti, jejichž chování ten instrument ovlivní?

Ondřej: Ano! Compliers jsou ti, kteří jdou na vysokou školu právě a jenom proto, že vyhráli stipendium. Bez něj by nešli. A instrumentální proměnné měří efekt vzdělání *pouze* pro tuhle skupinu. Pro lidi na hraně rozhodnutí.

Karolína: Takže LATE je efekt pro ty, které politika reálně ovlivnila. Ale co když mě jako politika zajímá efekt celého programu?

Ondřej: Výborně, dostáváme se k rozdílu mezi LATE a ITT. ITT znamená „Intent-to-Treat“ a je to vlastně ten náš čitatel z Waldova odhadu. Je to prostě průměrný efekt toho, že jsi byl programu vystaven – v našem případě, že jsi vyhrál v loterii – bez ohledu na to, jestli jsi pak na školu šel, nebo ne.

Karolína: Takže ITT odpovídá na otázku: „Jaký byl celkový dopad zavedení loterie na platy všech, co mohli vyhrát?“

Ondřej: Přesně. Zatímco LATE odpovídá na otázku: „Jaký byl dopad samotného studia na plat pro ty, kteří se pro něj rozhodli díky loterii?“ Obojí je užitečné, ale odpovídají na jiné otázky.

Karolína: A existuje mezi nimi nějaký vztah?

Ondřej: Ano, a je krásně jednoduchý. LATE se rovná ITT děleno mírou „compliance“. Tedy podílem lidí, kteří skutečně změnili své chování díky instrumentu. Vždy je dobré reportovat obě čísla, protože každé říká jinou část příběhu.

Karolína: To bylo fascinující. Pojďme si to na závěr shrnout. Co je to nejdůležitější, co by si studenti měli z dneška odnést o instrumentálních proměnných?

Ondřej: Zaprvé, pamatujte, že když si lidé sami vybírají, jestli podstoupí nějakou „léčbu“ – jako je vzdělání – jednoduché srovnání je téměř vždy zkreslené.

Karolína: Protože porovnáváme neporovnatelné skupiny lidí.

Ondřej: Přesně. Zadruhé, instrumentální proměnná je váš záchranář. Je to nějaký vnější, náhodný impuls, který ovlivní výběr lidí, ale neovlivní výsledek jinou cestou. Klíčové jsou dvě podmínky: relevance a podmínka vyloučení.

Karolína: A obhájit podmínku vyloučení je to nejtěžší a nejdůležitější.

Ondřej: Přesně tak. A zatřetí, IV neměří efekt pro všechny. Měří LATE – lokální průměrný efekt pro „compliers“. Tedy pro tu skupinu, jejíž chování váš instrument skutečně změnil. Vždy přemýšlejte, kdo vaši compliers jsou a jestli je to skupina, která vás zajímá.

Karolína: Skvělé. Takže i když se to může zdát složité, myšlenka za tím je vlastně velmi intuitivní. Najít kousek náhody v nenáhodném světě.

Ondřej: Lépe bych to neřekl. Je to jeden z nejmocnějších nástrojů, které v ekonometrii máme.

Karolína: Děkujeme, Ondřeji, za skvělé vysvětlení. A vám děkujeme za poslech. Uslyšíme se zase příště u dalšího dílu Studyfi Podcast.