Test zu Wichtige Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Frage 1: Im Beispiel zur Normalverteilung beträgt die Wahrscheinlichkeit, nicht mehr als 50.000 € zu verdienen, 0,5124.

A. Ano

B. Ne

Erklärung: Laut den Studienmaterialien beträgt die Wahrscheinlichkeit, nicht mehr als 50.000 € zu verdienen, 0,8413. Die Angabe 0,5124 ist der Wert für W(Z Hier ist der JSON, den Sie angefordert haben:```json{

Frage 2: Die Wahrscheinlichkeit $W(a \leqslant Z \leqslant b)$ für eine standardnormalverteilte Zufallsvariable $Z$ kann als $F_{\mathrm{N}}(a) - F_{\mathrm{N}}(b)$ berechnet werden.

A. Ano

B. Ne

Erklärung: Laut den Rechenregeln für die Standardnormalverteilung wird die Wahrscheinlichkeit $W(a \leqslant Z \leqslant b)$ als $F_{\mathrm{N}}(b) - F_{\mathrm{N}}(a)$ berechnet und nicht als $F_{\mathrm{N}}(a) - F_{\mathrm{N}}(b)$.

Frage 3: Welche Formel wird verwendet, um eine normalverteilte Zufallsvariable $X$ mit Erwartungswert $\mu$ und Standardabweichung $\sigma$ in eine standardnormalverteilte Zufallsvariable $Z$ zu transformieren (Standardisierung)?

A. $Z = \frac{X - \sigma}{\mu}$

B. $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$

C. $Z = \frac{\mu - X}{\sigma}$

D. $Z = \frac{X + \mu}{\sigma}$

Erklärung: Gemäß den Studienmaterialien zur Standardisierung wird eine normalverteilte Zufallsvariable $X$ mit Erwartungswert $\mu$ und Standardabweichung $\sigma$ mittels der Formel $z = \frac{x - \mu}{\sigma}$ in eine standardnormalverteilte Zufallsvariable $Z$ transformiert.

Frage 4: Welche der folgenden Formeln repräsentiert die Varianz $\operatorname{Var}(X)$ einer normalverteilten Zufallsvariable $X$ laut den bereitgestellten Materialien?

A. $\operatorname{Var}(X) = \sigma^{2}$

B. $\operatorname{Var}(X) = \int_{-\infty}^{\infty} [x - \operatorname{E}(X)]^{2} f(x) \, dx$

C. $\operatorname{Var}(X) = \mu$

D. $\operatorname{Var}(X) = \sigma$

Erklärung: Laut den Studienmaterialien ist die Varianz einer normalverteilten Zufallsvariablen $X$ direkt als $\operatorname{Var}(X) = \sigma^{2}$ definiert. Die integrale Form ist die allgemeine Definition der Varianz, während $\mu$ der Erwartungswert und $\sigma$ die Standardabweichung ist.

Frage 5: Die Normalverteilung spielt ihre wichtigste Rolle als Grenzwertverteilung.

A. Ano

B. Ne

Erklärung: Die Studienmaterialien besagen explizit: "Wichtigste Rolle der Normalverteilung als Grenzwertverteilung!"