Test zu Statistische Verteilungen und Stichproben

Frage 1: Bei der Approximation von diskreten Verteilungen durch stetige Verteilungen ist es nicht notwendig, eine Stetigkeitskorrektur vorzunehmen.

A. Ano

B. Ne

Erklärung: Laut den Studienmaterialien muss bei der Approximation von diskreten Verteilungen durch stetige Verteilungen eine Korrektur vorgenommen werden (Stetigkeitskorrektur oder Yates-Korrektur).

Frage 2: Bei der Approximation empirisch beobachteter Verteilungen durch die Normalverteilung treten das arithmetische Mittel und die Varianz der empirischen Verteilung an die Stelle der unbekannten Parameter μ und σ² der approximierenden Normalverteilung.

A. Ano

B. Ne

Erklärung: Die Studienmaterialien besagen klar: "Arithmetisches Mittel und Varianz der empirischen Verteilung treten dabei an die Stelle der unbekannten Parameter μ und σ² der approximierenden Normalverteilung." Dies bestätigt die Aussage in der Frage.

Frage 3: Welche Bedingung muss für eine „gute“ Approximation der Poissonverteilung durch die Normalverteilung erfüllt sein, und wie verhalten sich dabei der Erwartungswert und die Varianz der approximierenden Normalverteilung?

A. Die Varianz der Poissonverteilung muss größer als 9 sein (μ > 9); der Erwartungswert und die Varianz der Normalverteilung entsprechen jeweils μ der Poissonverteilung.

B. Der Erwartungswert der Poissonverteilung muss größer als 30 sein (μ > 30); der Erwartungswert der Normalverteilung ist μ und die Varianz ist μ^2.

C. Das Produkt nθ(1-θ) muss größer als 9 sein; der Erwartungswert der Normalverteilung ist nθ und die Varianz ist nθ(1-θ).

D. Der Erwartungswert der Poissonverteilung muss größer als 9 sein (μ > 9); der Erwartungswert der Normalverteilung ist μ und die Varianz ist √μ.

Erklärung: Laut den Studienmaterialien ist die Approximation der Poissonverteilung durch eine Normalverteilung "gut", wenn der Parameter μ (Erwartungswert und Varianz der Poissonverteilung) größer als 9 ist (μ > 9). In diesem Fall entsprechen der Erwartungswert und die Varianz der approximierenden Normalverteilung ebenfalls dem Parameter μ der Poissonverteilung.

Frage 4: Was stellt die Studentverteilung dar, wenn die Freiheitsgrade (ν) unendlich sind?

A. Die Standardnormalverteilung.

B. Eine Studentverteilung mit sehr breiten Enden.

C. Eine gleichmäßige Verteilung.

D. Eine Verteilung mit einem Erwartungswert von 1.

Erklärung: Gemäß den Studienmaterialien (Folie 'Darstellung der Studentverteilung') ist bei ν = ∞ die Standardnormalverteilung gegeben.

Frage 5: Die Varianz der Anzahl der schwarzen Kugeln in einer Stichprobe beim Ziehen ohne Zurücklegen ist immer genau gleich der Varianz beim Ziehen mit Zurücklegen.

A. Ano

B. Ne

Erklärung: Die Varianz beim Ziehen ohne Zurücklegen ist Var(X) = n · M/N · (1 − M/N) · (N − n)/(N − 1). Diese ist 'fast' wie Var(X) = n · θ · (1 − θ) (die Varianz beim Ziehen mit Zurücklegen, also Binomialverteilung), aber nur, wenn der Korrekturfaktor (N − n)/(N − 1) ungefähr 1 ist, was der Fall ist, wenn n/N < 0,05 'klein' ist. Im Allgemeinen sind sie nicht exakt gleich.