Test zu Statistische Schätzverfahren und Konfidenzintervalle

Frage 1: Im Beispiel zu den Warmmieten in einem Stadtteil beträgt die Punktschätzung für den beobachteten Miet-Durchschnitt 420 €.

A. Ano

B. Ne

Erklärung: Laut den Studienmaterialien ergibt die Punktschätzung (beobachteter Miet-Durchschnitt) im Beispiel der Warmmieten für 25 zufällig ausgewählte Zweiraum-Wohnungen 420 €.

Frage 2: Welches der folgenden Ziele ist typisch für die Einführung von Punktschätzern in der Statistik, wie im Studienmaterial beschrieben?

A. Die Konstruktion eines Intervalls, das den korrekten Parameterwert mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit enthält.

B. Die Berücksichtigung der Zufälligkeit der Schätzung durch ein Konfidenzintervall.

C. Die Erzielung eines einzelnen Zahlenwerts aus einer Stichprobe zur Schätzung eines unbekannten Parameters.

D. Die Beurteilung der Stichprobengröße hinsichtlich ihrer Aussagekraft für die Intervallschätzung.

Erklärung: Laut den Studienmaterialien ergibt ein Punktschätzer, wie zum Beispiel der Mittelwert einer Stichprobe, einen einzelnen Zahlenwert zur Schätzung eines unbekannten Parameters. Die anderen Optionen beschreiben Ziele oder Merkmale der Intervallschätzung, nicht der Punktschätzung selbst.

Frage 3: Eine Voraussetzung für die approximative Normalverteilung des Stichprobenanteils $P = X / n$ bei der Konstruktion eines Konfidenzintervalls für den Anteilswert $\theta$ ist, dass das Produkt aus Stichprobenumfang, beobachtetem Anteil und dessen Komplement $(np(1-p))$ mindestens 9 beträgt.

A. Ano

B. Ne

Erklärung: Laut den Studienmaterialien ist die Voraussetzung für die approximative Normalverteilung von $P = X / n$, dass $np(1 - p) \geqslant 9$ ist.

Frage 4: Wächst die Konfidenzbreite mit steigendem Stichprobenumfang n?

A. Ano

B. Ne

Erklärung: Die Konfidenzbreite sinkt mit steigendem Stichprobenumfang n, da ein größerer Stichprobenumfang mehr Informationen liefert, was zu einer höheren Präzision der Schätzung führt.

Frage 5: Welche Formel wird verwendet, um den benötigten Stichprobenumfang $n$ zu berechnen, damit ein vorgegebener absoluter Schätzfehler $\Delta \mu$ eingehalten wird?

A. $n = \frac {z _ {1 - \alpha / 2} \sigma}{(\Delta \mu)}$

B. $n = \frac {z _ {1 - \alpha / 2} ^ {2} \sigma^ {2}}{(\Delta \mu) ^ {2}}$

C. $n = \frac {\sigma^ {2}}{z _ {1 - \alpha / 2} ^ {2} (\Delta \mu) ^ {2}}$

D. $n = \frac {(\Delta \mu) ^ {2}}{z _ {1 - \alpha / 2} ^ {2} \sigma^ {2}}$

Erklärung: Laut den Studienmaterialien (Folie 26) wird der benötigte Stichprobenumfang $n$ zur Einhaltung eines absoluten Schätzfehlers von $\Delta \mu$ mit der Formel $n = \frac {z _ {1 - \alpha / 2} ^ {2} \sigma^ {2}}{(\Delta \mu) ^ {2}}$ berechnet. Dies ergibt sich durch Umstellen der Formel für den absoluten Schätzfehler $\Delta \mu = z_{1 - \alpha /2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$ nach $n$.