Karteikarten zu Statistische Schätzverfahren und Konfidenzintervalle
Statistische Schätzverfahren & Konfidenzintervalle verstehen
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Konfidenzintervalle und Schätzverfahren
10 Karten
Karte 1
Frage: Was ist ein Konfidenzintervall (kurz) und wozu dient es?
Antwort: Ein zufälliges Intervall, das den wahren Parameter mit Wahrscheinlichkeit 1−α enthält; dient der Parameterschätzung unter Berücksichtigung der Zufalls
Karte 2
Frage: Nach welchem Prinzip werden Konfidenzintervalle konstruiert?
Antwort: Einheitliches Prinzip: Bestimmung der Streuung des Punktschätzers mittels Stichprobentheorie und Verwendung von Quantilen bekannter Verteilungen.
Karte 3
Frage: Welche Faktoren beeinflussen die Breite eines Konfidenzintervalls?
Antwort: Konfidenzniveau (1−α), Streuung in der Grundgesamtheit und Stichprobenumfang n.
Karte 4
Frage: Wie wird das Konfidenzintervall für den Mittelwert μ konstruiert, wenn die Populationsstandardabweichung σ bekannt ist (bei Ziehen mit Zurücklegen)?
Antwort: μ liegt in [x̄ − z·σ_{x̄}, x̄ + z·σ_{x̄}] mit σ_{x̄}=σ/√n und z als Quantil der Standardnormalverteilung.
Karte 5
Frage: Wie lautet das Konfidenzintervall für den Mittelwert μ, wenn σ unbekannt ist?
Antwort: μ liegt in [x̄ − t·ŝ_{x̄}, x̄ + t·ŝ_{x̄}] mit ŝ_{x̄}=s/√n und t als Quantil der t-Verteilung (df = n−1).
Karte 6
Frage: Wie wird das Konfidenzintervall für einen Anteilsparameter θ (p) angegeben und welcher Standardfehler wird verwendet?
Antwort: θ liegt in [p − z·ŝ_p, p + z·ŝ_p] mit ŝ_p = √(p(1−p)/(n−1)) und z als Standardnormalquantil.
Karte 7
Frage: Welche Formel gilt für das Konfidenzintervall der Varianz σ^2?
Antwort: ((n−1)s^2)/(χ^2_{n−1;1−α/2}) ≤ σ^2 ≤ ((n−1)s^2)/(χ^2_{n−1;α/2}), mit χ^2-Quantilen der χ^2-Verteilung.
Karte 8
Frage: Wofür können Konfidenzintervalle bei der Planung verwendet werden?
Antwort: Zur Beurteilung notwendiger Stichprobengrößen (Bestimmung von n für gewünschte Präzision).
Karte 9
Frage: Nenne vier Beispielanwendungen für Konfidenzintervalle/Schätzungen aus der Folie (je kurz).
Antwort: 1) Mittelpreis von n=12 Nudelpackungen; 2) Erfolgsquote (Beschäftigung) bei n=94 Personen; 3) Streuung von Buchungsbeträgen n=7590; 4) Kaffeemenge pro
Karte 10
Frage: Welche Fragestellung wurde in der Umfrage (n=1011) erfasst und welche Gesamtangabe wurde gefunden?
Antwort: Einstellung zur Nutzung autonomer Fahrzeuge (ja/nein); insgesamt 34% der Befragten antworteten 'ja'.