Test zu Konfidenzintervalle und Hypothesentests

Frage 1: Für die Bestimmung eines Konfidenzintervalls für die Differenz zweier arithmetischer Mittel bei zwei unabhängigen "kleinen" Stichproben (Umfänge unter 30) aus normalverteilten Grundgesamtheiten wird stets die Standardnormalverteilung verwendet.

A. Ano

B. Ne

Erklärung: Bei "kleinen" Stichproben (Umfänge unter 30) aus normalverteilten Grundgesamtheiten wird anstelle der Normalverteilung die Studentverteilung verwendet, um das Konfidenzintervall für die Differenz der arithmetischen Mittel zu bestimmen.

Frage 2: Welche der folgenden Formeln stellt die Schätzfunktion für die Varianz der Differenz (S²D) zweier Anteilswerte dar, wenn die Anteilswerte der Grundgesamtheiten (θ₁ und θ₂) unbekannt sind?

A. S²D = (P₁ + P₂) / (n₁ + n₂)

B. S²D = P₁(1 − P₁) / n₁ + P₂(1 − P₂) / n₂

C. S²D = S²₁ / n₁ + S²₂ / n₂

D. S²D = √ (P₁(1 − P₁) / n₁ + P₂(1 − P₂) / n₂)

Erklärung: Die Studie besagt auf Seite 54/58, dass die Schätzfunktion für die Varianz der Differenz der Anteilswerte (σ²D) als S²D = P₁(1 − P₁) / n₁ + P₂(1 − P₂) / n₂ lautet.

Frage 3: Im gegebenen Spiel-Beispiel wird die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 1. Art berechnet, indem die Wahrscheinlichkeiten für V ≤ 12 und V ≥ 18 addiert werden.

A. Ano

B. Ne

Erklärung: Die Studie zeigt im Abschnitt 'Spiel-Beispiel Fehler 1 er Art' die Formel 'W H 0 ( V ≤ 12 oder V ≥ 18 ) = W H 0 ( V ≤ 12 ) + W H 0 ( V ≥ 18 )' als Teil der Berechnung des Fehlers 1. Art.

Frage 4: Im Spiel-Beispiel folgt die Anzahl der geraden Würfe (V) bei 30 unabhängigen Würfen, unter der Annahme, dass die Würfel gerecht sind, einer Binomialverteilung.

A. Ano

B. Ne

Erklärung: Die Studienmaterialien besagen für das Spiel-Beispiel: 'Wenn Würfel gerecht: V H 0 ∼ B ( 30 , 1 2 ) Binomialverteilung', wobei V die Anzahl der Würfe mit 'geraden' Augen bei n=30 Würfen ist.

Frage 5: Basierend auf den Studienmaterialien, welche Aussage beschreibt den Fehler 2. Art?

A. Die Wahrscheinlichkeit, die Hypothese H0 zu verwerfen, obwohl sie richtig ist.

B. Die Wahrscheinlichkeit, die Hypothese H0 anzunehmen, obwohl sie falsch ist.

C. Die Wahrscheinlichkeit, die Hypothese H0 zu verwerfen, falls sie richtig ist (Macht des Tests).

D. Die maximale Wahrscheinlichkeit, die Hypothese H0 zu verwerfen, obwohl sie richtig ist.

Erklärung: Laut dem Diagramm 'Hypothese - Entscheidung - Fehler' tritt der Fehler 2. Art auf, wenn H0 falsch ist, aber trotzdem angenommen wird ('H0 annehmen' wenn 'H0 falsch (Würfel gezinkt)' ist). Option 1 beschreibt dies direkt. Die anderen Optionen beziehen sich auf den Fehler 1. Art oder widersprechen dem Diagramm für den Fehler 2. Art.