Test zu Häufigkeitsverteilungen und Assoziationsmaße für zwei Merkmale

Frage 1: Die gemeinsame Häufigkeit $h_{ij}$ wird durch die Summe der Indikatorfunktion bestimmt, die den Wert eins annimmt, wenn eine statistische Einheit die Merkmalsausprägung $x_i$ und gleichzeitig die Merkmalsausprägung $y_j$ besitzt.

A. Ano

B. Ne

Erklärung: Die Definition der gemeinsamen Häufigkeit $h_{ij}$ besagt, dass sie die Summe der Indikatorfunktion ist. Diese Funktion ist eins, wenn die Merkmalsausprägung $a_l$ gleich $x_i$ und gleichzeitig $b_l$ gleich $y_j$ ist ($I_{\{a_l = x_i, b_l = y_j\}}$).

Frage 2: Die gemeinsamen relativen Häufigkeiten zweier Merkmale lassen sich ausschließlich in einer Häufigkeitstabelle darstellen.

A. Ano

B. Ne

Erklärung: Die Studienmaterialien besagen, dass gemeinsame relative Häufigkeiten $f_{ij} = h_{ij}/N$ auch in einem zweidimensionalen Balkendiagramm dargestellt werden können, insbesondere wenn $r = s = 2$ ist. Die Darstellung ist also nicht ausschließlich auf Häufigkeitstabellen beschränkt.

Frage 3: Welche der folgenden Aussagen beschreibt den Multiplikationssatz für relative Häufigkeiten korrekt?

A. Die gemeinsame relative Häufigkeit $f(x_i, y_j)$ ist das Produkt der relativen bedingten Häufigkeit $f(x_i / y_j)$ und der relativen Randhäufigkeit $f_Y(y_j)$.

B. Die gemeinsame relative Häufigkeit $f(x_i, y_j)$ ist das Produkt der relativen Randhäufigkeiten $f_X(x_i)$ und $f_Y(y_j)$.

C. Die relative bedingte Häufigkeit $f(x_i / y_j)$ ist das Produkt der gemeinsamen relativen Häufigkeit $f(x_i, y_j)$ und der relativen Randhäufigkeit $f_Y(y_j)$.

D. Der Multiplikationssatz besagt, dass $f(x_i, y_j) = f(y_j / x_i) \cdot f_X(x_i)$.

Erklärung: Der Multiplikationssatz besagt, dass die gemeinsame relative Häufigkeit $f(x_i, y_j)$ als Produkt der relativen bedingten Häufigkeit und der Randhäufigkeit dargestellt werden kann. Dies wird ausgedrückt durch $f(x_i, y_j) = f(x_i / y_j) \cdot f_Y(y_j)$ und $f(x_i, y_j) = f(y_j / x_i) \cdot f_X(x_i)$. Option 0 entspricht der ersten Formel und Option 3 der zweiten Formel. Option 1 beschreibt die Unabhängigkeit, nicht den Multiplikationssatz im Allgemeinen. Option 2 ist eine Umstellung, die nicht dem Multiplikationssatz entspricht, da $f(x_{i} / y_{j}) = f_{ij}/f_{.j}$ ist.

Frage 4: Was beschreiben die erwarteten Häufigkeiten ($h_{ij}^e$) im Kontext der Unabhängigkeit zweier Merkmale?

A. Die tatsächlich beobachteten gemeinsamen Häufigkeiten der Merkmale.

B. Die Häufigkeiten, die man erwartet, wenn zwischen den Merkmalen kein Zusammenhang besteht.

C. Die Häufigkeiten, die sich aus der Summe der Randhäufigkeiten ergeben.

D. Die maximal möglichen Häufigkeiten, wenn die Merkmale perfekt korreliert sind.

Erklärung: Der Begriff 'Erwartung' bezieht sich hierbei auf die Annahme, dass kein Zusammenhang zwischen den Merkmalen besteht. Die erwarteten Häufigkeiten $h_{ij}^e$ werden aus dem Produkt der Randdichten, multipliziert mit der Anzahl der Elemente $N$, berechnet, was die Annahme der Unabhängigkeit widerspiegelt.

Frage 5: Zeigt der korrigierte Kontingenzkoeffizient von ungefähr 0,30 an, dass ein schwacher Zusammenhang zwischen den Merkmalen vorliegt?

A. Ano

B. Ne

Erklärung: Der Wert des korrigierten Kontingenzkoeffizienten von ungefähr 0,30 zeigt laut den Materialien an, dass ein schwacher Zusammenhang besteht.