Karteikarten zu Deskriptive Statistik: Univariate Datenanalyse
Deskriptive Statistik: Univariate Datenanalyse & Grundlagen
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Klassifizierte Daten (Deskriptive Statistik)
17 Karten
Karte 1
Frage: Was versteht man unter 'klassifizierten Daten' in der deskriptiven Statistik (kontextbezogen zur Vorlesung)?
Antwort: Daten, die in Klassen (Intervalle) zusammengefasst sind, wobei für jede Klasse Häufigkeiten bzw. relative Häufigkeiten angegeben werden und Klassenbre
Karte 2
Frage: Wie wird die empirische Verteilungsfunktion F(x) bei klassifizierten Daten innerhalb einer Klasse konstruiert?
Antwort: Durch lineare Interpolation innerhalb der Klasse: F(x)=F(x_i^u)+((x-x_i^u)/Δx_i)·f_i für x in [x_i^u,x_i^o), wobei f_i die relative Häufigkeit der Kla
Karte 3
Frage: Welche Annahme liegt der linearen Interpolation innerhalb einer Klasse zugrunde?
Antwort: Es wird angenommen, dass die Daten innerhalb jeder Klasse gleichmäßig (gleichverteilt) verteilt sind.
Karte 4
Frage: Wie berechnet man das Klassen-Frequenzmaß f_i aus der empirischen Verteilungsfunktion F an Klassenenden?
Antwort: f_i = F(x_i^o) - F(x_i^u), also die Differenz der Verteilungsfunktion am oberen und unteren Rand der Klasse.
Karte 5
Frage: Wie lautet die Formel zur Berechnung des Quantils x_p bei klassifizierten Daten?
Antwort: x_p = x_i^u + ((p - F(x_i^u)) / f_i) · Δx_i für F(x_i^u) ≤ p < F(x_i^o); für p=1 gilt x_p = x_k^o.
Karte 6
Frage: Wie bestimmt man bei klassifizierten Daten, in welcher Klasse ein gesuchtes Quantil x_p liegt?
Antwort: Man findet die Klasse i, für die die kumulierte Häufigkeit F(x_i^u) ≤ p < F(x_i^o) gilt; diese Klasse enthält das Quantil und wird für die lineare Int
Karte 7
Frage: Gegebenes Beispiel: Bei N=60 Beschäftigten, Klassenbreite Δx=500€ und kumulativen Häufigkeiten: F=0,650 bei 2500€ und F=0,816 bei 3000€. In welcher Kl
Antwort: Das 70%-Quantil liegt in der Klasse >2500 bis 3000 €, weil 0,650 ≤ 0,7 < 0,816.
Karte 8
Frage: Wie wird das 70%-Quantil x_{0,7} konkret mit der Interpolationsformel berechnet (bei obigem Beispiel)?
Antwort: x_{0,7} = 2500 + ((0,7 - 0,650)/0,167) · 500. (Hier ist f_i=0,167 und Δx_i=500.)
Karte 9
Frage: Warum sind Klassenbreiten Δx_i wichtig bei klassifizierten Daten?
Antwort: Weil sie die Länge der Intervalle bestimmen, die für die lineare Interpolation und die Annahme gleichverteilter Daten innerhalb einer Klasse gebraucht
Karte 10
Frage: Wie verhält sich die empirische Verteilungsfunktion F(x) außerhalb des Datenbereichs bei klassifizierten Daten?
Antwort: F(x)=0 für x kleiner als die untere Grenze der ersten Klasse und F(x)=1 für x größer oder gleich der oberen Grenze der letzten Klasse.