Shrnutí na Výpočty v acidobazické rovnováze a elektrochemii

## Úvod Chemie roztoků a disociace se zabývá tím, jak látky v roztocích ionizují, jak se určuje pH, a jak vznikají a fungují pufry. Tento materiál shrnuje základní vztahy, postupy výpočtů a praktické příklady, které odpovídají úlohám z praktického cvičení: výpočty pH, použití Hendersonovy–Hasselbalchovy rovnice, výpočet stupně disociace a využití konduktometrie. > **Definice:** Disociace je proces, při kterém se molekula rozpustí a rozdělí na ionty; disociační konstanta vyjadřuje rovnováhu mezi nedisociovanou formou a ionty. ## Základní pojmy a vztahy ### pH, [H+] a [OH-] - pH je definováno jako $\mathrm{pH} = -\log_{10}[\mathrm{H^+}]$.\n- Pro vodné roztoky platí vztah $\mathrm{pH} + \mathrm{pOH} = 14$.\n- Koncentrace hydroxidových iontů spočítáme jako $[\mathrm{OH^-}] = 10^{-\mathrm{pOH}}$. > **Definice:** pH udává kyselost nebo zásaditost roztoku; nižší pH znamená vyšší koncentraci $\mathrm{H^+}$. ### Disociační konstanta slabé kyseliny a zásady - Pro slabou kyselinu $\ce{HA}$ platí: $$\ce{HA <=> H+ + A-}$$ $$K_a = \frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}$$ - Pro slabou zásadu $\ce{B}$ v bazické formě: $$\ce{B + H2O <=> BH+ + OH-}$$ $$K_b = \frac{[\mathrm{BH^+}][\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{B}]}$$ - Vztah mezi $K_a$ a $K_b$ pro páry konjugovaných kyselin a zásad: $$K_a K_b = K_w = 1.0\times 10^{-14}$$ ### Hendersonova–Hasselbalchova rovnice pro pufry Pro pufr tvořený slabou kyselinou a její solí platí: $$\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log_{10}\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}$$ Kde $\mathrm{p}K_a = -\log_{10}K_a$. > **Definice:** Pufr je roztok, který odolává změnám pH při přidání malého množství kyseliny nebo zásady. ## Postupy výpočtů krok za krokem ### Výpočet pH pufru (Hendersonova–Hasselbalchova rovnice) 1. Spočítejte látkové množství nebo koncentrace kyseliny $[\mathrm{HA}]$ a její soli $[\mathrm{A^-}]$.\n2. Vypočítejte $\mathrm{p}K_a = -\log_{10}K_a$.\n3. Dosadíte do rovnice: $\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log_{10}\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}$. ### Neutralizace při přípravě pufru (reakce 1:1) - Pokud přidáte bázi $\ce{OH^-}$ do roztoku slabé kyseliny $\ce{HA}$, část kyseliny se přemění na sůl $\ce{A^-}$.\n- Látkové množství vzniklé soli se rovná látkovému množství přidané báze (stechiometricky 1:1).\n- Nové koncentrace získáte vydělením nového počtu molů výsledným objemem. ### Výpočet stupně disociace a $K_b$ pomocí konduktometrie 1. Z měrné vodivosti $\kappa$ a koncentrace $c$ spočtěte molární vodivost $\Lambda = \frac{\kappa}{c}$.\n2. Stupeň disociace $\alpha = \frac{\Lambda}{\Lambda^0}$, kde $\Lambda^0$ je mezní molární vodivost součtem mezních vodivostí kationtu a aniontu.\n3. Pro slabou zásadu platí $K_b = \frac{\alpha^2 c}{1-\alpha}$ (přibližně $\alpha^2 c$ pro malé $\alpha$). > **Definice:** Mezní molární vodivost $\Lambda^0$ je vodivost iontů při nekonečném ředění, kdy jsou ionty plně disociované. ## Praktické příklady (s vysvětlením) ### Příklad 1: pH pufru z kyseliny octové a octanu sodného Zadání: Přidali jsme $5\ \mathrm{g}$ bezvodého octanu sodného ($M = 82\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$) do $500\ \mathrm{ml}$ $0{,}10\ \mathrm{mol\,l^{-1}}$ kyseliny octové. $K_a(\mathrm{CH_3COOH}) = 2.0\times10^{-5}$. Jaké je pH? - Spočítáme moly octanu sodného: $$n_{\ce{CH3COONa}} = \frac{5}{82} = 0{,}0610\ \mathrm{mol}.$$\n- Koncentrace soli v $0{,}500\ \mathrm{l}$: $$[\mathrm{A^-}] = \frac{0{,}0610}{0{,}500} = 0{,}122\ \mathrm{mol\,l^{-1}}.$$\n- Původní moly kyseliny: $$n_{\mathrm{HA}} = 0{,}500\times 0{,}10 = 0{,}050\ \mathrm{mol}.$$\n- Nová koncentrace kyseliny (objem se považuje za $0{,}500\ \mathrm{l}$): $$[\mathrm{HA}] = \frac{0{,}050}{0{,}500} = 0{,}10\ \mathrm{mol\,l^{-1}}.$$\n- $\mathrm{p}K_a = -\log_{10}(2{,}0\times10^{-5}) = 4{,}70$.\n- Hendersonova–Hasselbalch: $$\mathrm{pH} = 4{,}70 + \log_{10}\frac{0{,}122}{0{,}10} = 4{,}78.$$\n- Výsledek: pH $=4{,}78$. ### Příklad 2: Přidání pevného NaOH do roztoku octové kyseliny Zadání: Rozpusťte $48\ \mathrm{mg}$ NaOH ($M = 40{,}0\ \mat