Test na Kinetická teorie plynů a termodynamika

Otázka 1: Mají všechny molekuly ideálního plynu za dané teploty tutéž střední kvadratickou rychlost?

A. Ano

B. Ne

Vysvětlení: Střední kvadratické rychlosti molekul ideálního plynu za dané teploty se liší, protože závisí na hmotnosti jednotlivých molekul. Ačkoliv střední kinetická energie všech molekul ideálního plynu je za dané teploty stejná, střední kvadratická rychlost se vypočítá jako odmocnina ze (3kT/m'), kde m' je hmotnost molekuly.

Otázka 2: Změna vnitřní energie ideálního plynu při konstantním objemu je vyjádřena vztahem ΔU = nCVΔT.

A. Ano

B. Ne

Vysvětlení: Studijní materiály uvádějí, že změna vnitřní energie ideálního plynu je ΔU = nCVΔT, což platí pro libovolný ideální plyn (pro odpovídající hodnotu CV).

Otázka 3: Který z následujících vztahů správně popisuje molární tepelnou kapacitu ideálního plynu při stálém tlaku (C_p) ve srovnání s molární tepelnou kapacitou při stálém objemu (C_V) a jaký je hlavní důvod pro tento vztah?

A. C_p = C_V + R, protože plyn koná práci při zvětšování objemu.

B. C_p = C_V - R, protože plyn odevzdává práci okolí.

C. C_p = C_V, protože vnitřní energie ideálního plynu závisí pouze na teplotě.

D. C_p = R / C_V, protože jde o poměr tepelných kapacit.

Vysvětlení: Při izobarickém ději (stálém tlaku) dodané teplo Q = n C_p ΔT. Podle prvního termodynamického zákona U = Q - W. Změna vnitřní energie je U = n C_V ΔT. Práce vykonaná plynem při izobarickém ději je W = p ΔV = nR ΔT. Dosazením do prvního termodynamického zákona dostaneme n C_V ΔT = n C_p ΔT - nR ΔT, z čehož vyplývá C_p = C_V + R. Důvodem je, že plyn koná práci při zvětšování objemu, což vyžaduje dodatečnou energii ve formě tepla oproti izochorickému ději, kde práce není konána.

Otázka 4: Které z následujících tvrzení popisují předpoklady, které splňují molekuly ideálního plynu?

A. Mají zanedbatelné rozměry.

B. Mimo vzájemné srážky na sebe působí přitažlivými silami.

C. Jejich vzájemné srážky a srážky se stěnami nádoby jsou dokonale pružné.

D. Za dané teploty mají rozdílné střední hodnoty kinetické energie posuvného pohybu.

Vysvětlení: Molekuly ideálního plynu splňují následující předpoklady: mají zanedbatelné rozměry; mimo vzájemné srážky na sebe silově nepůsobí; jejich vzájemné srážky a srážky se stěnami nádoby jsou dokonale pružné. Tvrzení „Mimo vzájemné srážky na sebe působí přitažlivými silami“ je chybné, protože molekuly ideálního plynu na sebe silově nepůsobí. Tvrzení „Za dané teploty mají rozdílné střední hodnoty kinetické energie posuvného pohybu“ je také chybné, jelikož všechny molekuly ideálního plynu mají za dané teploty tutéž střední hodnotu kinetické energie posuvného pohybu.

Otázka 5: Relativní molekulová hmotnost M_r je udávána v jednotkách g/mol.

A. Ano

B. Ne

Vysvětlení: Studijní materiály uvádí, že molární hmotnost M_m se rovná relativní molekulové hmotnosti M_r a je udávána v jednotkách g/mol (M m = M r [g/mol]). Relativní molekulová hmotnost M_r je definována jako poměr (u m M r = m ´) a je uvedena jako číslo bez explicitních jednotek, například pro izotop uhlíku C_12 je M_r = 12.