Vetores
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Experimentos
Noções básicas
Um vetor tem módulo e direção. Escrevemos com coordenadas a = (a₁, a₂, a₃) ou com os vetores unitários dos eixos como a = a₁i + a₂j + a₃k. O módulo vem do teorema de Pitágoras, |a| = √(a₁² + a₂² + a₃²), e o vetor unitário â = a / |a| mantém a direção com comprimento 1. O vetor do ponto A ao ponto B é a diferença B − A.
Experimente: Arraste a ponta até (3, 4) e confira que |a| = 5. Depois ative “A partir de dois pontos” e mova os dois pontos na mesma medida: o vetor continua igual.
Soma de vetores
Os vetores se somam componente a componente: a + b = (a₁ + b₁, a₂ + b₂). No desenho, levamos b até a ponta de a (regra do triângulo), ou montamos um paralelogramo com os dois vetores e a soma é a diagonal. A diferença a − b é a soma a + (−b): o vetor que vai da ponta de b até a ponta de a.
Experimente: Toque em “Levar b à ponta de a” e veja o triângulo se formar. Depois mude para o paralelogramo e faça b = −a: a soma vira o vetor nulo.
Múltiplo escalar
O múltiplo k·a multiplica cada componente por k, então fica na mesma reta que a: os vetores são colineares. O módulo passa a ser |k|·|a|. Para k > 0 o sentido se mantém, para k < 0 ele se inverte, e k = 0 dá o vetor nulo.
Experimente: Leve k de 2 para −2 e veja a seta virar pela origem enquanto o comprimento continua o mesmo.
Produto escalar
O produto escalar é um número: a·b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ = |a|·|b|·cos φ. É positivo quando os vetores formam um ângulo agudo, zero num ângulo reto e negativo num obtuso; por isso a·b = 0 significa que são perpendiculares. A projeção de b na direção de a mede a·b / |a|.
Experimente: Fixe a = (4, 1) e procure um b com a·b = 0. Consegue achar (−1, 4)? Sempre chute o sinal primeiro.
Produto vetorial
O produto vetorial a × b é um vetor perpendicular a a e a b. O sentido vem da regra da mão direita, e o módulo |a × b| = |a|·|b|·sen φ é a área do paralelogramo formado por a e b. Ele é nulo para vetores paralelos, e trocar a ordem inverte o sentido: b × a = −(a × b).
Experimente: Faça a = (3, 0, 0) e b = (0, 2, 0): a × b aponta ao longo do eixo z com módulo 6, igual ao retângulo 3 × 2. Depois incline b na direção de a e veja a área diminuir.
Produto misto
O produto misto (a × b)·c é um número igual ao determinante formado pelas componentes de a, b e c. O seu valor absoluto é o volume do paralelepípedo gerado pelos três vetores. Quando dá zero, o paralelepípedo é achatado: os três vetores estão no mesmo plano (são coplanares).
Experimente: Faça c = a − b, ou seja, c = (3, −1, −1) para os a e b iniciais: o volume cai para zero. Depois aumente c₃ e veja o sólido inflar.
Perguntas frequentes
O que é Vetores?
Vetores é uma simulação interativa gratuita do StudyFi Lab. Funciona direto no navegador, sem cadastro e sem instalar nada. Some, escale e multiplique vetores em 2D e 3D
Vetores é gratuito?
Sim. Vetores é totalmente gratuito. Funciona no navegador do computador, tablet ou celular, e você não precisa de conta.
O que posso explorar em Vetores?
Noções básicas, Soma de vetores, Múltiplo escalar, Produto escalar, Produto vetorial, Produto misto.
O que mostra o experimento “Noções básicas”?
Um vetor tem módulo e direção. Escrevemos com coordenadas a = (a₁, a₂, a₃) ou com os vetores unitários dos eixos como a = a₁i + a₂j + a₃k. O módulo vem do teorema de Pitágoras, |a| = √(a₁² + a₂² + a₃²), e o vetor unitário â = a / |a| mantém a direção com comprimento 1. O vetor do ponto A ao ponto B é a diferença B − A.
O que mostra o experimento “Soma de vetores”?
Os vetores se somam componente a componente: a + b = (a₁ + b₁, a₂ + b₂). No desenho, levamos b até a ponta de a (regra do triângulo), ou montamos um paralelogramo com os dois vetores e a soma é a diagonal. A diferença a − b é a soma a + (−b): o vetor que vai da ponta de b até a ponta de a.
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