Derivadas e tangentes
Derivadas e tangentes é uma simulação interativa gratuita do StudyFi Lab. Funciona direto no navegador, sem cadastro e sem instalar nada.
Tangente, secante e o gráfico de f′ da sua própria função
Experimentos
Reta tangente e derivada
Arraste o ponto ao longo do gráfico de f. A reta tracejada é a tangente: ela toca a curva em x₀ e tem inclinação k = f′(x₀). O gráfico de baixo reúne essas inclinações para cada x – essa é a derivada f′(x). Onde f cresce, f′ é positiva; onde decresce, é negativa.
Experimente: Escolha a função cúbica e leve o ponto até onde a tangente fica horizontal. Que valor f′ mostra ali e onde o gráfico de baixo corta o eixo x?
Da secante à tangente
Uma secante passa por dois pontos do gráfico, x₀ e x₀ + h. Sua inclinação é o quociente de diferenças k(h) = (f(x₀ + h) − f(x₀)) / h. Quando h diminui, o segundo ponto se aproxima do primeiro e a secante vira a tangente: o limite de k(h) quando h → 0 é a derivada f′(x₀).
Experimente: Faça h tender a 0 (com o controle deslizante ou com a animação) e veja a inclinação da secante nos valores se aproximar de f′(x₀). Tente também com o seno.
Encontre a derivada
Em cima há uma função f, embaixo três gráficos – só um deles é a derivada. Leia f como um mapa de inclinações: onde f cresce, f′ fica acima do eixo x; onde decresce, abaixo; num pico ou num vale, f′ passa por zero. Cinco rodadas, cada uma com um tipo de função diferente.
Experimente: Antes de escolher, encontre os pontos onde f tem tangente horizontal e confira qual candidato vale zero exatamente ali.
Máximos, mínimos e inflexão
Os pontos críticos ficam onde f′(x) = 0 e a tangente é horizontal. Se f′ muda de + para −, f tem um máximo local; de − para +, um mínimo local; se o sinal não muda, é um ponto de inflexão horizontal. Onde f″ muda de sinal, a curva passa de concavidade para cima para concavidade para baixo (ou o contrário): um ponto de inflexão.
Experimente: Classifique cada “?” do gráfico pelos sinais de f′ embaixo e depois ative a classificação para conferir. Por fim, ajuste a cúbica para a = 1, b = 0, c = 0.
Perguntas frequentes
O que é Derivadas e tangentes?
Derivadas e tangentes é uma simulação interativa gratuita do StudyFi Lab. Funciona direto no navegador, sem cadastro e sem instalar nada. Tangente, secante e o gráfico de f′ da sua própria função
Derivadas e tangentes é gratuito?
Sim. Derivadas e tangentes é totalmente gratuito. Funciona no navegador do computador, tablet ou celular, e você não precisa de conta.
O que posso explorar em Derivadas e tangentes?
Reta tangente e derivada, Da secante à tangente, Encontre a derivada, Máximos, mínimos e inflexão.
O que mostra o experimento “Reta tangente e derivada”?
Arraste o ponto ao longo do gráfico de f. A reta tracejada é a tangente: ela toca a curva em x₀ e tem inclinação k = f′(x₀). O gráfico de baixo reúne essas inclinações para cada x – essa é a derivada f′(x). Onde f cresce, f′ é positiva; onde decresce, é negativa.
O que mostra o experimento “Da secante à tangente”?
Uma secante passa por dois pontos do gráfico, x₀ e x₀ + h. Sua inclinação é o quociente de diferenças k(h) = (f(x₀ + h) − f(x₀)) / h. Quando h diminui, o segundo ponto se aproxima do primeiro e a secante vira a tangente: o limite de k(h) quando h → 0 é a derivada f′(x₀).
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