Dérivées et tangentes
Dérivées et tangentes est une simulation interactive gratuite de StudyFi Lab. Elle fonctionne directement dans le navigateur, sans inscription ni installation.
Tangente, sécante et la courbe de f′ pour ta propre fonction
Expériences
Tangente et dérivée
Fais glisser le point le long de la courbe de f. La droite en pointillés est la tangente : elle touche la courbe en x₀ et a pour coefficient directeur k = f′(x₀). Le graphique du bas rassemble ces pentes pour chaque x : c’est la dérivée f′(x). Là où f croît, f′ est positive ; là où elle décroît, négative.
Essaie ceci: Choisis la fonction cubique et place le point là où la tangente est horizontale. Quelle valeur affiche f′ à cet endroit, et où le graphique du bas coupe-t-il l’axe des x ?
De la sécante à la tangente
Une sécante passe par deux points de la courbe, x₀ et x₀ + h. Sa pente est le taux d’accroissement k(h) = (f(x₀ + h) − f(x₀)) / h. Quand h diminue, le second point se rapproche du premier et la sécante devient la tangente : la limite de k(h) quand h → 0 est le nombre dérivé f′(x₀).
Essaie ceci: Fais tendre h vers 0 (avec le curseur ou l’animation) et regarde la pente de la sécante, dans les valeurs, se rapprocher de f′(x₀). Essaie aussi avec le sinus.
Trouve la dérivée
En haut, une fonction f ; en bas, trois graphiques dont un seul est sa dérivée. Lis f comme une carte des pentes : là où f croît, f′ est au-dessus de l’axe des x ; là où elle décroît, en dessous ; à un sommet ou dans un creux, f′ s’annule. Cinq manches, avec à chaque fois un autre type de fonction.
Essaie ceci: Avant de choisir, repère les points où f a une tangente horizontale et vérifie quel candidat s’annule exactement là.
Extremums et points d’inflexion
Les points critiques sont là où f′(x) = 0 : la tangente y est horizontale. Si f′ passe de + à −, f admet un maximum local ; de − à +, un minimum local ; si le signe ne change pas, c’est un point d’inflexion à tangente horizontale. Là où f″ change de signe, la courbe passe de convexe à concave (ou l’inverse) : c’est un point d’inflexion.
Essaie ceci: Classe chaque « ? » de la courbe d’après les signes de f′ en bas, puis active la classification pour vérifier. Règle ensuite la cubique sur a = 1, b = 0, c = 0.
Questions fréquentes
Qu’est-ce que Dérivées et tangentes ?
Dérivées et tangentes est une simulation interactive gratuite de StudyFi Lab. Elle fonctionne directement dans le navigateur, sans inscription ni installation. Tangente, sécante et la courbe de f′ pour ta propre fonction
Dérivées et tangentes est-il gratuit ?
Oui. Dérivées et tangentes est entièrement gratuit. Il fonctionne dans le navigateur sur ordinateur, tablette et téléphone, sans compte.
Que puis-je explorer dans Dérivées et tangentes ?
Tangente et dérivée, De la sécante à la tangente, Trouve la dérivée, Extremums et points d’inflexion.
Que montre l’expérience « Tangente et dérivée » ?
Fais glisser le point le long de la courbe de f. La droite en pointillés est la tangente : elle touche la courbe en x₀ et a pour coefficient directeur k = f′(x₀). Le graphique du bas rassemble ces pentes pour chaque x : c’est la dérivée f′(x). Là où f croît, f′ est positive ; là où elle décroît, négative.
Que montre l’expérience « De la sécante à la tangente » ?
Une sécante passe par deux points de la courbe, x₀ et x₀ + h. Sa pente est le taux d’accroissement k(h) = (f(x₀ + h) − f(x₀)) / h. Quand h diminue, le second point se rapproche du premier et la sécante devient la tangente : la limite de k(h) quand h → 0 est le nombre dérivé f′(x₀).
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