Zhrnutie na Zhluková analýza pre marketing

## Úvod Zhluková analýza je metóda nesupervidovaného učenia, ktorá rozdeľuje objekty do skupín (zhlukov) tak, aby objekty v rovnakom zhluku boli si navzájom podobnejšie než objekty v rôznych zhlukoch. Tento materiál vysvetľuje základné typy dát, miery vzdialenosti, normalizáciu, hlavné algoritmy zhlukovania a ich použitie v marketingu. Cieľom je, aby ste zvládli výber vhodnej metódy, prípravu dát a interpretáciu výsledkov samostatne. > Definícia: Zhluková analýza je proces triedenia objektov do skupín podľa ich vzájomnej podobnosti tak, aby vnútri zhlukov bola vysoká homogenita a medzi zhlukmi vysoká separácia. ## 1. Typy dát a ich význam ### Typy dát - **Metrické (intervalové, pomerové)**: numerické hodnoty s merateľnými rozdielmi (napr. príjem, vek). - **Nominálne**: kategórie bez poradia (napr. farba, pohlavie). - **Ordinálne**: poradie alebo úrovne (napr. hodnotenie od 1 do 5). - **Binárne**: dichotomické hodnoty (áno/nie, 0/1). > Poznámka: Správna identifikácia typu dát je kľúčová pre výber miery vzdialenosti a algoritmu. ### Fun fact: Zhluková analýza dokáže nájsť prirodzené skupiny v dátach bez vopred definovaných štítkov, čo ju robí veľmi užitočnou pri objavovaní nových zákazníckych segmentov. ## 2. Miery vzdialenosti - **Euklidovská vzdialenosť** (pre numerické dáta): $$D = \sqrt{\sum_i (x_i - y_i)^2}$$ Najčastejšie používaná pre metrické dáta. - **Manhattan (L1) vzdialenosť**: $$D = \sum_i |x_i - y_i|$$ Robustnejšia voči extrémom. - **Mahalanobisova vzdialenosť**: zohľadňuje koreláciu medzi premennými: $$D = \sqrt{(x-\mu)^T S^{-1} (x-\mu)}$$ - **Korelačná vzdialenosť**: vhodná ak vás zaujíma tvar vzťahu medzi premennými, nie absolútne hodnoty. > Tip: Pri datech s korelovanými premennými použite Mahalanobisovu vzdialenosť alebo najprv PCA. ## 3. Normalizácia dát Prečo normalizovať? - Premenné majú rôzne rozsahy (napr. vek vs. príjem), čo deformuje výsledky. - Niektoré premenné by inak dominovali vo výpočte vzdialenosti. Metódy: - **Z-score štandardizácia**: $$z = \frac{x - \mu}{\sigma}$$ vhodné pre dáta s približne normálnym rozdelením. - **Min-max normalizácia**: $$x' = \frac{x - \min}{\max - \min}$$ škáluje do rozsahu $[0,1]$, vhodné pri jasných hraniciach. > Odporúčanie: Pre algoritmy ako K-means je normalizácia kritická; pre metrické vzdialenosti používajte štandardizáciu alebo min-max podľa dát. ## 4. Hierarchické zhlukovanie ### Typy - **Aglomeratívne (bottom-up)**: začína každý objekt ako samostatný zhluk, postupne spája. - **Divízne (top-down)**: začína jeden veľký zhluk, postupne rozdeľuje. ### Väzobné kritériá | Kritérium | Popis | Dôsledok na tvar zhlukov | |---|---:|---| | Single linkage | Minimálna vzdialenosť medzi bodmi | Reťazové, môže spájať cez mosty | | Complete linkage | Maximálna vzdialenosť medzi bodmi | Kompaktné, malé zhluky | | Average linkage | Priemerná vzdialenosť | Vyvážené | | Wardova metóda | Minimalizuje nárast vnútornej variability | Vytvára homogénne, sférické zhluky | > Definícia: Dendrogram je stromový diagram vizualizujúci, kedy a pri akej vzdialenosti sa zhluky spájajú. Ako určiť počet zhlukov v dendrograme: - Režte tam, kde je najväčší skok vo vzdialenosti medzi spojeniami. - Praktické odporúčanie: hľadajte 3–5 hlavných zhlukov pre marketingové segmentácie. Výhody hierarchického zhlukovania: - Intuitívna vizualizácia cez dendrogram - Nepotrebujete vopred určiť K Nevýhody: - Výpočtovo náročné: časová zložitosť $O(n^2)$ - Citlivosť na šum a odľahlé hodnoty ## 5. Nehierarchické, hustotné a modelové metódy ### K-means (k‑priemery) - Vyžaduje vopred zadané $K$. - Minimalizuje SSE (sum of squared errors): $$\text{SSE} = \sum_k \sum_{x_i \in C_k} ||x_i - \mu_k||^2$$ - Rýchly a škálovateľný, citlivý na outliery a inicializáciu (použite $k$-means++). ### DBSCAN (hustotné zhlukovanie) - Parametre: $\varepsilon$ (eps) a $\text{minPts}$. - Rozlišuje core points, border points a noise. - Detekuje zhluky ľubovoľného tvaru a robustne identifikuje šum. ### Gaussian Mixture Mod