Test na Základy štatistiky: Odhad a testovanie hypotéz

Otázka 1: Stredná kvadratická chyba odhadu (MSE) sa vypočíta ako rozdiel medzi rozptylom odhadu a druhou mocninou vychýlenia.

A. Ano

B. Ne

Vysvetlenie: Podľa študijných materiálov je stredná kvadratická chyba (MSE) súčet rozptylu odhadu (náhodná chyba) a druhej mocniny vychýlenia (systematická chyba), nie ich rozdiel.

Otázka 2: Ktoré tvrdenie najlepšie opisuje účel Fisherovej miery informácie J(θ) podľa dodaných študijných materiálov?

A. Meria rozsah výberu n.

B. Meria, koľko informácie o parametri θ nesie jedno pozorovanie.

C. Udáva, či je odhad T_n nestranný alebo vychýlený.

D. Súvisí s presnosťou odhadu; čím je väčšia, tým presnejšie môžeme odhadovať.

Vysvetlenie: Fisherova miera informácie J(θ) meria, koľko informácie o parametri θ nesie jedno pozorovanie. Zároveň je v materiáloch uvedené, že čím je táto miera väčšia, tým presnejšie môžeme odhadovať, čo priamo súvisí s presnosťou odhadu.

Otázka 3: V rámci metódy maximálnej vierohodnosti sa s logaritmom vierohodnostnej funkcie pracuje preto, lebo logaritmus mení súčin na súčet a má rovnaké maximum ako pôvodná funkcia.

A. Ano

B. Ne

Vysvetlenie: Metóda maximálnej vierohodnosti maximalizuje vierohodnostnú funkciu L. V praxi sa pracuje s jej logaritmom (log-vierohodnosťou) l, pretože logaritmus mení súčin na súčet a má rovnaké maximum ako pôvodná funkcia L.

Otázka 4: Metóda maximálnej vierohodnosti sa snaží minimalizovať vierohodnostnú funkciu L (θ, x) pre nájdenie odhadov parametrov.

A. Ano

B. Ne

Vysvetlenie: Metóda maximálnej vierohodnosti (MLE) má za hlavnú myšlienku nájsť také hodnoty parametrov, pre ktoré sú pozorované dáta najpravdepodobnejšie, čo sa dosahuje maximalizáciou vierohodnostnej funkcie L (θ, x).

Otázka 5: Ktoré tvrdenie najlepšie vystihuje hlavnú myšlienku metódy momentov pre konštrukciu bodových odhadov?

A. Nahradiť teoretické momenty ich výberovými náprotivkami a z toho vyjadriť parametre.

B. Nájsť také hodnoty parametrov, pre ktoré sú pozorované dáta najpravdepodobnejšie.

C. Položiť výberové momenty rovné teoretickým momentom a vyriešiť sústavu rovníc.

D. Maximalizovať logaritmus vierohodnostnej funkcie derivovaním podľa parametrov.

Vysvetlenie: Hlavná myšlienka metódy momentov je, že výberové momenty konvergujú k teoretickým momentom, a preto ich môžeme položiť rovné. Z toho potom vyjadríme odhady parametrov. Tvrdenie 'Nahradiť teoretické momenty ich výberovými náprotivkami a z toho vyjadriť parametre' je hovorové vyjadrenie hlavnej myšlienky. Tvrdenie 'Položiť výberové momenty rovné teoretickým momentom a vyriešiť sústavu rovníc' je presnejší popis postupu. Obe správne vystihujú podstatu metódy momentov. Možnosti 'Nájsť také hodnoty parametrov, pre ktoré sú pozorované dáta najpravdepodobnejšie' a 'Maximalizovať logaritmus vierohodnostnej funkcie derivovaním podľa parametrov' sa týkajú metódy maximálnej vierohodnosti.