Test na Teória pravdepodobnosti a štatistické rozdelenia

Otázka 1: Pri axiomatickej definícii pravdepodobnosti môže mať nemožný jav (Ø) kladnú pravdepodobnosť.

A. Ano

B. Ne

Vysvetlenie: Podľa axiomatickej definície pravdepodobnosti je P(Ø) = 0, čo znamená, že nemožný jav nemôže mať kladnú pravdepodobnosť.

Otázka 2: Bayesov vzorec vyjadruje pravdepodobnosť známeho javu A za podmienky, že nastala hypotéza Hj.

A. Ano

B. Ne

Vysvetlenie: Bayesov vzorec hovorí o pravdepodobnosti hypotézy za podmienky, že nastane jav A.

Otázka 3: Ktoré z nasledujúcich tvrdení správne charakterizujú Bernoulliho rozdelenie, jeho parametre alebo praktické využitie?

A. Parameter 'p' v Bernoulliho rozdelení predstavuje pravdepodobnosť neúspechu.

B. Bernoulliho rozdelenie modeluje náhodný pokus, ktorý má viaceré ako dva možné výsledky.

C. Prakticky sa využíva napríklad pri modelovaní hodu mincou alebo funkčného/nefunkčného výrobku.

D. Stredná hodnota Bernoulliho rozdelenia je daná výrazom E(X) = p.

Vysvetlenie: Parameter 'p' v Bernoulliho rozdelení predstavuje pravdepodobnosť úspechu, nie neúspechu. Bernoulliho rozdelenie modeluje náhodný pokus, ktorý má iba dva možné výsledky (úspech alebo neúspech), nie viaceré. Praktické využitie Bernoulliho rozdelenia zahŕňa hod mincou, úspešné/neúspešné absolvovanie skúšky alebo funkčný/nefunkčný výrobok. Stredná hodnota Bernoulliho rozdelenia je skutočne E(X) = p.

Otázka 4: Aká je podstata Centrálnej limitnej vety (CLV)?

A. Ak sa experiment vykonáva s dostatočným množstvom opakovaní, empirické charakteristiky sa blížia k teoretickým charakteristikám.

B. Ak je náhodná veličina súčtom veľkého počtu vzájomne nezávislých náhodných veličín, potom má táto výsledná veličina približne normálne rozdelenie.

C. Umožňuje štatistikom robiť závery o súboroch dát, aj keď nepoznajú presné rozdelenie jednotlivých prvkov, pokiaľ je ich počet dostatočne veľký.

D. Popisuje proces, pri ktorom sa binomické rozdelenie Bi(n, p) pri narastajúcom n začne podobať na normálne rozdelenie.

Vysvetlenie: Podstatou Centrálnej limitnej vety je, že ak je náhodná veličina súčtom veľkého počtu vzájomne nezávislých náhodných veličín, potom má táto výsledná veličina za veľmi všeobecných podmienok približne normálne rozdelenie.

Otázka 5: Studentovo t-rozdelenie má oproti normálnemu rozdeleniu väčšiu variabilitu v chvostoch.

A. Ano

B. Ne

Vysvetlenie: Studentovo t-rozdelenie sa líši od normálneho rozdelenia väčšou variabilitou v chvostoch a vyššou pravdepodobnosťou extrémnych hodnôt.