Teória Pravdepodobnosti a Štatistické Rozdelenia: Rozbor
Ťukni na otočenie · Potiahni na navigáciu
49 kartičiek
Otázka: Čo charakterizuje rovnomerné (uniformné) rozdelenie U(a,b)?
Odpoveď: Všetky hodnoty v intervale <a,b> majú rovnakú pravdepodobnosť; dolná hranica a, horná b; hustota f(x)=1/(b−a) pre x∈<a,b>; graf hustoty je obdĺžnik.
Otázka: Ako vypočítate strednú hodnotu a rozptyl pre X ~ U(a,b)?
Odpoveď: E(X)=(a+b)/2; D(X)=(b−a)²/12.
Otázka: Kde sa používa rovnomerné rozdelenie v praxi?
Odpoveď: Generovanie náhodných čísel, simulácie, modelovanie náhodného času príchodu.
Otázka: Ako je definované exponenciálne rozdelenie Exp(λ)?
Odpoveď: Hustota f(x)=λ e^{−λ x} pre x≥0; distribučiá funkcia F(x)=1−e^{−λ x}; parameter λ je intenzita procesu.
Otázka: Aké sú stredná hodnota a rozptyl pre X ~ Exp(λ)?
Odpoveď: E(X)=1/λ; D(X)=1/λ².
Otázka: Aký je vzťah exponenciálneho rozdelenia k Poissonovmu procesu?
Odpoveď: Exponenciálne rozdelenie popisuje čas medzi po sebe nasledujúcimi udalosťami v Poissonovom procese; Poissonovo rozdelenie popisuje počet udalostí.
Otázka: Čo znamená vlastnosť bezpamäťovosti exponenciálneho rozdelenia?
Odpoveď: P(X>s+t | X>s)=P(X>t) – budúce čakanie nezávisí od minulosti.
Otázka: Kde sa exponenciálne rozdelenie prakticky využíva?
Odpoveď: Spoľahlivosť zariadení, čakacie doby, telekomunikácie, servisné systémy.
Otázka: Ako je definované normálne rozdelenie N(μ,σ²)?
Odpoveď: Hustota f(x)=(1/(σ√(2π))) e^{−(x−μ)²/(2σ²)}; parameter μ je stredná hodnota, σ² je rozptyl.
Otázka: Prečo je normálne rozdelenie dôležité v štatistike?
Odpoveď: Je základom matematickej štatistiky, vyplýva z centrálnej limitnej vety a približuje mnohé reálne jav y.