Test na Ťažisko, ortocentrum, opísaná a vpísaná kružnica
Ťažisko, Ortocentrum, Kružnice: Komplexný Rozbor Trojuholníka
Test: Trojuholníky a kružnice, Eulerova priamka, Geometrické koncepty trojuholníkov
20 otázok
Otázka 1: Súradnice ťažiska trojuholníka sa vypočítajú ako aritmetický priemer súradníc jeho vrcholov.
A. Áno
B. Nie
Vysvetlenie: Súradnice ťažiska T=(x_T, y_T) sa vypočítajú ako aritmetický priemer súradníc vrcholov A=(x₁, y₁), B=(x₂, y₂) a C=(x₃, y₃) podľa vzorcov x_T = (x₁ + x₂ + x₃) / 3 a y_T = (y₁ + y₂ + y₃) / 3.
Otázka 2: Ktoré z nasledujúcich tvrdení o polohe ortocentra trojuholníka je pravdivé?
A. V ostrouhlom trojuholníku leží ortocentrum mimo trojuholníka.
B. V pravouhlom trojuholníku leží ortocentrum vo vrchole pri pravom uhle.
C. V tupouhlom trojuholníku leží ortocentrum vo vnútri trojuholníka.
D. Poloha ortocentra nezávisí od typu trojuholníka, vždy leží vo vnútri trojuholníka.
Vysvetlenie: Podľa študijných materiálov, poloha ortocentra závisí od typu trojuholníka. V ostrouhlom trojuholníku leží ortocentrum vo vnútri trojuholníka. V pravouhlom trojuholníku leží ortocentrum vo vrchole pri pravom uhle. V tupouhlom trojuholníku leží ortocentrum mimo trojuholníka. Preto je správne tvrdenie, že v pravouhlom trojuholníku leží ortocentrum vo vrchole pri pravom uhle.
Otázka 3: Eulerova priamka spája ortocentrum, ťažisko a stred vpísanej kružnice.
A. Áno
B. Nie
Vysvetlenie: Eulerova priamka spája ortocentrum (O), ťažisko (T) a stred opísanej kružnice (S), nie stred vpísanej kružnice.
Otázka 4: Body ortocentrum, ťažisko a stred vpísanej kružnice vždy ležia na Eulerovej priamke v trojuholníku, ktorý nie je rovnostranný.
A. Áno
B. Nie
Vysvetlenie: Eulerova priamka spája ortocentrum (O), ťažisko (T) a stred opísanej kružnice (S). Stred vpísanej kružnice na nej bežne neleží.
Otázka 5: Kde sa nachádza Eulerova priamka v rovnoramennom trojuholníku?
A. Na osi súmernosti trojuholníka.
B. Vždy mimo trojuholníka.
C. Neexistuje, pretože body splývajú.
D. Je totožná s výškou na základňu.
Vysvetlenie: Podľa študijných materiálov, v rovnoramennom trojuholníku leží Eulerova priamka na osi súmernosti trojuholníka. Možnosti b) a c) sú nesprávne, pretože Eulerova priamka existuje a jej poloha je špecifikovaná. Možnosť d) nie je priamo uvedená v materiáloch ako definícia polohy Eulerovej priamky.