Zhrnutie na Štatistické testy hypotéz

## Úvod Štatistické testy (testovanie hypotéz) sú nástroje, ktoré nám pomáhajú rozhodnúť, či pozorované údaje poskytujú dostatočný dôkaz na podporu určitého tvrdenia o populácii. Testovanie hypotéz sa často používa v marketingu, medicíne, výskume spokojnosti zákazníkov, kontrole kvality a v mnohých iných oblastiach. > **Definícia:** Test hypotézy je štatistická procedúra na rozhodnutie, či prijmeme alebo zamietneme predpokladanú hodnotu populačného parametra na základe vzorky. ## Základné pojmy - **Nulová hypotéza $H_0$**: predpoklad, ktorý testujeme (zvyčajne „žiadny efekt" alebo „žiadny rozdiel"). - **Alternatívna hypotéza $H_1$**: tvrdenie, ktoré prijmeme, ak dôkazy ukazujú proti $H_0$. - **Štatistika testu**: číselná hodnota vypočítaná zo vzorky, podľa ktorej rozhodujeme. - **p-hodnota**: pravdepodobnosť pozorovať výsledok rovnako alebo viac extrémny ako aktuálny, ak platí $H_0$. - **Úroveň významnosti $\alpha$**: prahová hodnota pre rozhodovanie (bežné hodnoty $\alpha$ sú $0{.}05$, $0{.}01$). > **Definícia:** p-hodnota je pravdepodobnosť za predpokladu, že $H_0$ je pravdivá, že pozorujeme údaje také extrémne ako sú aktuálne pozorované. ## Typy testov podľa parametra ### Testy o strednej hodnote ($\mu$) 1. Test strednej hodnoty voči konštante (jednovzorkový t-test) - Použijeme, keď chceme overiť, či je populačná stredná hodnota rovná nejakej hodnote $\mu_0$ a nepoznáme populačnú smerodajnú odchýlku. - Príklad: overiť, či je stredná hodnota mesačného predaja produktu rovná $1000$ ks, $H_0: \mu = \mu_0$, $H_1: \mu \neq \mu_0$. > **Definícia:** Jednovzorkový t-test porovnáva priemer vzorky s pevnou hodnotou $\mu_0$ pri neznámom populačnom rozptyle. - Limitácie: - rieši iba priemer; neporovná modusy či mediány - vieme porovnávať len dve skupiny naraz (pre viac skupín použijeme ANOVA) 2. Test dvoch stredných hodnôt – nezávislé súbory - Použijeme t-test (alebo Welchov t-test pri nerovnakých rozptyloch). - Nezávislé súbory znamenajú, že výber pozorovaní v jednej vzorke neovplyvňuje výber v druhej. - Príklad: overiť, či je priemerný mesačný predaj odlišný u mužov a u žien. 3. Test dvoch stredných hodnôt – závislé (párové) súbory - Použijeme párový t-test na porovnanie rovnakých jednotiek pred a po zásahu. - Príklad: porovnať priemerný predaj tej istej skupiny pred a po marketingovej kampani. ### Testy o rozptyle ($\sigma^2$) 1. Test rozptylu voči konštante - Použijeme $\chi^2$-test rozptylu na overenie, či je populačný rozptyl rovný určitej konštante $\sigma_0^2$. - Príklad: overiť, či je rozptyl mesačného predaja $40\,000$. 2. Test dvoch rozptylov - Použije sa F-test (Fisherov test) na porovnanie rozptylov dvoch populácií. - Príklad: porovnať rozptyl predaja u mužov a u žien. - Poznámka: tieto testy sú citlivé na porušenie normálnosti a v praxi sa menej používajú, pretože veľké vzorky ani symetrické rozdelenia ich neposilnia tak ako pri t-testoch. > **Definícia:** Rozptyl populačných dát $\sigma^2$ je štandardná miera variability. $\chi^2$-test a F-test testujú hypotézy o tejto veličine. ### Testy o podiele ($p$) 1. Test podielu voči konštante - Predmetom je počet výskytov určitého javu (napr. konverzie zákazníkov). - Modelujeme to binomickým rozdelením; testujeme, či podiel v populácii sa rovná $p_0$. - Príklad: overiť, či je podiel zákazníkov, ktorí odporúčajú produkt, rovný $0{.}80$. 2. Test dvoch podielov – nezávislé súbory - Porovnávame dva podiely z nezávislých vzoriek (napr. konverzia pred a po zmene na rôznych skupinách). > **Definícia:** Podiel $p$ v populácii je zlomok jednotiek, kde nastal sledovaný jav; testy podielov využívajú binomické alebo aproximácie normálnym rozdelením pre veľké vzorky. ## Porovnanie vybraných testov | Situácia | Parameter | Bežný test | Poznámka | |---|---:|---|---| | Porovnanie priemeru so známou hodnotou | $\mu$ | jednovzorkový t-test | nepoznáme $\sigma$ | | Dve nezávislé skupiny – priemery | $\mu_1,\mu_2$ | t-test / Welch | Welch pri rôznych rozptyloch | | Dve závislé me