# Disperzia svetla: Keď sa biele svetlo rozdelí na farby Svetlo je fascinujúci fenomén, ktorý nám umožňuje vnímať svet okolo nás. Hoci sa nám biele svetlo javí ako jednotné, v skutočnosti je zložené z rôznych farieb. Tento jav, pri ktorom sa biele svetlo rozkladá na svoje zložky, sa nazýva **disperzia svetla**. Pochopenie disperzie je kľúčové pre vysvetlenie mnohých optických javov, od dúhy na oblohe až po fungovanie optických prístrojov. ## Čo je svetlo a biele svetlo? Svetlo je forma elektromagnetického žiarenia, ktoré vnímame ako farby. Každá farba svetla zodpovedá inej **vlnovej dĺžke** ($\lambda$) a frekvencii. > Biele svetlo nie je jedna farba, ale zmesou všetkých farieb **viditeľného spektra**. Toto spektrum zahŕňa farby od červenej (s najdlhšou vlnovou dĺžkou, približne $700 \text{ nm}$) cez oranžovú, žltú, zelenú, modrú až po fialovú (s najkratšou vlnovou dĺžkou, približne $400 \text{ nm}$). ## Lom svetla a index lomu Keď svetlo prechádza z jedného optického prostredia do druhého (napríklad zo vzduchu do skla alebo vody), mení svoj smer. Tento jav sa nazýva **lom svetla** alebo **refrakcia**. > **Index lomu** ($n$) je bezrozmerná veličina, ktorá udáva, koľkokrát je rýchlosť svetla v danom prostredí menšia ako rýchlosť svetla vo vákuu ($c \approx 299\,792\,458 \text{ m/s}$). Pre vákuum je $n = 1$. Pre vzduch je $n \approx 1.0003$, pre vodu $n \approx 1.33$ a pre sklo sa pohybuje v rozmedzí od $1.45$ do $1.9$. ## Disperzia – závislosť indexu lomu od vlnovej dĺžky Kľúčovým poznatkom pre pochopenie disperzie je, že index lomu optického prostredia nie je konštantný pre všetky farby (vlnové dĺžky) svetla. Tento jav sa nazýva **disperzia**. Znamená to, že rôzne farby svetla sa v danom prostredí lámu pod mierne odlišnými uhlami. Všeobecne platí, že pre väčšinu materiálov (tzv. normálna disperzia) je index lomu väčší pre kratšie vlnové dĺžky (fialové svetlo) a menší pre dlhšie vlnové dĺžky (červené svetlo). To znamená, že fialové svetlo sa láme viac ako červené svetlo. Matematicky sa závislosť indexu lomu od vlnovej dĺžky často popisuje pomocou **Cauchyho vzorca**: $$n(\lambda) = A + \frac{B}{\lambda^2}$$ Kde: * $n(\lambda)$ je index lomu pre vlnovú dĺžku $\lambda$. * $\lambda$ je vlnová dĺžka svetla (často udávaná v mikrometroch, $\mu\text{m}$, alebo nanometroch, $\text{nm}$). * $A$ a $B$ sú konštanty, ktoré sú charakteristické pre daný optický materiál a závisia od jeho zloženia. Tieto konštanty sa určujú experimentálne. Z tohto vzorca je zrejmé, že čím je vlnová dĺžka $\lambda$ menšia, tým je člen $B/\lambda^2$ väčší, a teda aj celkový index lomu $n(\lambda)$ je väčší. To potvrdzuje, že fialové svetlo (kratšia vlnová dĺžka) má vyšší index lomu a láme sa viac ako červené svetlo (dlhšia vlnová dĺžka). ## Rozklad bieleho svetla hranolom Najznámejším a najčastejšie demonštrovaným príkladom disperzie je rozklad bieleho svetla optickým hranolom. Hranol je optický prvok s dvoma rovinnými stenami, ktoré zvierajú určitý uhol. Keď lúč bieleho svetla dopadne na jednu stenu hranola, láme sa pri vstupe do skla. Pretože rôzne farby majú rôzne indexy lomu v skle hranola, lámu sa pod mierne odlišnými uhlami. Fialové svetlo sa odkloní najviac od pôvodného smeru, zatiaľ čo červené svetlo najmenej. Po prechode hranolom a opätovnom lome pri výstupe zo skla do vzduchu sa tento rozdiel v uhloch lomu ešte viac zväčší, čo vedie k viditeľnému rozdeleniu bieleho svetla na farebné spektrum – od červenej po fialovú. ### Príklad výpočtu indexu lomu pomocou Cauchyho vzorca Povedzme, že máme optické sklo, pre ktoré sú Cauchyho konštanty $A = 1.50$ a $B = 0.005 \text{ }\mu\text{m}^2$. Vypočítajme index lomu pre červené svetlo s vlnovou dĺžkou $\lambda_{\text{červené}} = 0.65 \text{ }\mu\text{m}$ ($650 \text{ nm}$) a pre fialové svetlo s vlnovou dĺžkou $\lambda_{\text{fialové}} = 0.40 \text{ }\mu\text{m}$ ($400 \text{ nm}$). **Pre červené svetlo:** $$n(0.65 \text{ }\mu\text{m}) = 1.50 + \frac{0.005}{(0.65)^2}$$ $$n(0.65 \text{