Test na Lineárne rovnice, nerovnice a funkcie

Otázka 1: V chirialectných úpravách rovnice 2.(3x + 1) = 3x - 7 sa vykonáva operácia odčítania -3x a -2 len na jednej strane rovnice.

A. Ano

B. Ne

Vysvetlenie: Podľa materiálov sa operácie -3x a -2 aplikujú na obe strany rovnice (označené | -3x, -2) na zjednodušenie rovnice z 6x + 2 = 3x - 7 na 3x = -9, čím sa zabezpečuje ekvivalencia úpravy.

Otázka 2: Ktorá ekvivalentná úprava bola použitá ako prvý krok pri riešení rovnice 5x + 4 = 8x - 1 podľa uvedených študijných materiálov?

A. Pričítanie čísla 1 k obom stranám rovnice

B. Odčítanie výrazu 5x od oboch strán rovnice

C. Vynásobenie rovnice číslom 5

D. Vydelenie rovnice číslom 3

Vysvetlenie: Podľa študijných materiálov bol prvý krok pri riešení rovnice 5x + 4 = 8x - 1 operácia '-5x' na oboch stranách, čo znamená odčítanie výrazu 5x od oboch strán rovnice.

Otázka 3: Pre riešenie rovnice (x + 4)(x - 7) = (x - 5)^2 je výsledok x = 53/7.

A. Ano

B. Ne

Vysvetlenie: Podľa študijného materiálu je riešenie rovnice (x + 4)(x - 7) = (x - 5)^2 označené ako prázdna množina (p = Ø), hoci výpočet vedie k x = 53/7. Pre účely tohto materiálu je však uvedené, že riešenie neexistuje.

Otázka 4: Študijné materiály poskytujú konkrétne príklady grafického znázornenia riešení lineárnych nerovníc na súradnicovej sústave.

A. Ano

B. Ne

Vysvetlenie: Študijné materiály obsahujú riešenia lineárnych nerovníc, ale sú prezentované len algebraicky ako intervaly alebo jednoduché grafické znázornenie intervalu na číselnej osi, nie ako grafické znázornenie riešení na súradnicovej sústave.

Otázka 5: Akú súradnicu y má priesečník lineárnej funkcie s osou y a ako vypočítame priesečník funkcie y = 3x + 4 s osou x?

A. Priesečník s osou y má vždy súradnicu y = 0. Priesečník s osou x pre funkciu y = 3x + 4 je [0, -4/3].

B. Priesečník s osou y má súradnicu y = b (kde y = ax + b). Priesečník s osou x pre funkciu y = 3x + 4 je [-4/3, 0].

C. Priesečník s osou y má vždy súradnicu x = 0. Priesečník s osou x pre funkciu y = 3x + 4 je [4, 0].

D. Priesečník s osou y má súradnicu x = 0. Priesečník s osou x pre funkciu y = 3x + 4 je [-4/3, 0].

Vysvetlenie: Priesečník s osou y má vždy súradnicu x = 0. Na výpočet priesečníka s osou x sa nastaví y = 0 a rieši sa rovnica pre x. Pre funkciu y = 3x + 4 to znamená 0 = 3x + 4, čo vedie k -4 = 3x, teda x = -4/3. Priesečník s osou x je teda bod [-4/3, 0].