Zhrnutie na Finančné Nástroje, Kapitálová Štruktúra a Rozpočtovanie
Finančné Nástroje, Kapitálová Štruktúra a Rozpočtovanie
Úvod
Finančné deriváty a opcie sú nástroje, ktoré umožňujú obchodovanie s rizikom a špekuláciu na budúce pohyby cien podkladových aktív. Opcia dáva držiteľovi právo, nie však povinnosť, kúpiť alebo predať podkladové aktívum za vopred dohodnutú cenu v určenom čase alebo do určeného času. Tento materiál zhrňuje základné pojmy, modely ocenovania (so zameraním na Black–Scholes), citlivosť ("Greeks"), bežné opčné stratégie a hedgingové prístupy.
Základné pojmy
Opcia: Právo kúpiť alebo predať podkladové aktívum za realizačnú cenu v stanovenom čase.
Call (kúpna opcia): Právo kúpiť podkladové aktívum.
Put (predajná opcia): Právo predať podkladové aktívum.
Realizačná cena (strike): Cena X, za ktorú sa opcia môže uplatniť.
Expirácia: Čas do skončenia platnosti opcie, označený ako $\tau$ v rokoch.
Opčná prémia: Cena, ktorú kupujúci zaplatí za opciu.
Klasifikácia opcií
- Podľa pozície: long (majiteľ), short (vypisovateľ).
- Podľa práva: call, put.
- Podľa uplatniteľnosti: európska (len v expirácii), americká (kedykoľvek do expirácie).
- Podľa obchodovania: burzové alebo OTC.
Stav opcie podľa ceny podkladu
- In the money (ITM): opcia má vnútornú hodnotu.
- At the money (ATM): $S \approx X$.
- Out of the money (OTM): žiadna vnútorná hodnota.
Black–Scholesov model (BS)
Black–Scholes slúži na oceňovanie európskych call a put opcií na akcie bez dividendového výnosu (alebo s dividendovým výnosom zapracovaným úpravou). Model používa parametre: spotovú cenu $S$, strike $X$, čas do expirácie $\tau$, volatilitu $\sigma$ a bezrizikovú sadzbu $r$.
Formuly (európsky call/put): $$d_1 = \frac{\ln \left(\frac{S}{X}\right) + \left(r + \tfrac{1}{2} \sigma^2\right) \tau}{\sigma \sqrt{\tau}}$$ $$d_2 = d_1 - \sigma \sqrt{\tau}$$ $$C = S,N(d_1) - X e^{-r\tau} N(d_2)$$ $$P = X e^{-r\tau} N(-d_2) - S,N(-d_1)$$
Kde $N(\cdot)$ je distribuční funkcia štandardného normálneho rozdelenia.
Úpravy pre dividendy a iné aktíva
- Ak akcia plati dividendový výnos $\delta$, použijeme upravený spot $S e^{-\delta\tau}$ v BS formách.
- Pre opcie na meny (Garman–Kohlhagen): zahrnieme zahraničnú úrokovú mieru $r_f$ a použijeme $x_0 e^{-r_f \tau}$ ako „prevyplatený“ spot.
- Pre opcie na futures (Black): v BS použijeme cenu futures $F$ a namiesto $S$ zohľadníme diskontovanie.
Implikovaná volatilita a volatility surface
- Implikovaná volatilita: $\sigma$ vypočítané z modelu tak, aby teoretická cena zodpovedala trhovej cene opcie.
- Volatility smile / skew: vzťah implikovanej volatility k strike alebo delte; často nie je konštantný.
- Volatility surface: závislosť implikovanej volatility na strike (alebo delta) a čase do expirácie.
Praktické použitie: obchodníci používajú implikovanú volatilitu pre arbitráž, tvorbu cien a hedging pri chýbajúcich trhových cenách.
Greeks — analýza citlivosti
Tabuľka hlavných Greeks:
| Greek | Význam | Call | Put |
|---|---|---|---|
| Delta | citlivosť na $S$ | $N(d_1)$ | $N(d_1)-1$ |
| Gamma | druhá derivácia podľa $S$ | $\dfrac{N'(d_1)}{S\sigma\sqrt{\tau}}$ | rovnaká |
| Vega | citlivosť na $\sigma$ | $S N'(d_1)\sqrt{\tau}$ | rovnaká |
| Theta | citlivosť na čas | $-\dfrac{S N'(d_1)\sigma}{2\sqrt{\tau}} - r X e^{-r\tau} N(d_2)$ | $-\dfrac{S N'(d_1)\sigma}{2\sqrt{\tau}} + r X e^{-r\tau} N(-d_2)$ |
| Rho | citlivosť na $r$ | $X\tau e^{-r\tau} N(d_2)$ | $-X\tau e^{-r\tau} N(-d_2)$ |
Poznámka: $N'(d)$ je hustota štandardného normálneho rozdelenia v bode $d$.
Praktické poznámky:
- Delta sa používa na delta-hedging a určuje množstvo podkladu potrebné na zneutralizovanie expozície.
- Gamma ukazuje, ako rýchlo sa delta mení so zmenou $S$; vysoká gamma znamená potrebu častejšie
Zaregistruj se pro celé shrnutíUž máš účet? Prihlásiť sa
Finančné deriváty a opcie
Klíčové pojmy: Opcia je právo, nie povinnosť; call kúpa, put predaj, Black–Scholes: $d_1=\frac{\ln(\frac{S}{X})+(r+\tfrac{1}{2}\sigma^2)\tau}{\sigma\sqrt{\tau}}$, $d_2=d_1-\sigma\sqrt{\tau}$, Call cena: $C=S N(d_1)-X e^{-r\tau} N(d_2)$, Put cena: $P=X e^{-r\tau} N(-d_2)-S N(-d_1)$, Delta pre call je $N(d_1)$; delta sa používa pre delta-hedging, Gamma je $\dfrac{N'(d_1)}{S\sigma\sqrt{\tau}}$ a meria zmenu delty, Vega je $S N'(d_1)\sqrt{\tau}$; ovplyvňuje cenu pri zmene volatility, Implikovaná volatilita sa získava spätne z trhovej ceny opcie, Long straddle = kúpa call+put (očak. veľká volatilita); Short straddle = vypísanie call+put (očak. nízka volatilita), Delta-neutrálne hedging vyžaduje rebalancovanie pri zmene ceny podkladu, Gamma-neutralita sa dosahuje kombináciou opcií a podkladu, často vyžaduje ďalšie delta-adjustovanie