Kartičky na Dotyčnica ku grafu a geometrický význam derivácie
Dotyčnica ku Grafu a Geometrický Význam Derivácie | Maturita
Ťukni na otočenie · Potiahni na navigáciu
Geometrický význam derivácie a rovnica dotyčnice
13 kartičiek
Kartička 1
Otázka: Aký je geometrický význam derivácie funkcie f v bode x₀?
Odpoveď: Smernica dotyčnice ku grafu funkcie f v bode [x₀, f(x₀)].
Kartička 2
Otázka: Čo je dotyčnica ku grafu funkcie?
Odpoveď: Priamka, ktorá sa grafu funkcie v danom bode dotýka a v jeho okolí kopíruje smer grafu funkcie.
Kartička 3
Otázka: Aký je rozdiel medzi dotyčnicou a sečnicou?
Odpoveď: Dotyčnica sa grafu funkcie dotýka len v jednom bode (v jeho okolí), zatiaľ čo sečnica pretína graf funkcie v dvoch bodoch.
Kartička 4
Otázka: Ako sa matematicky presnejšie dostaneme k pojmu dotyčnice?
Odpoveď: Pomocou limitného prechodu smernice sečnice, keď sa body P a Q približujú k sebe, teda Δx → 0.
Kartička 5
Otázka: Ako je definovaná smernica sečnice pre body P = [x₀, f(x₀)] a Q = [x₀ + Δx, f(x₀ + Δx)]?
Odpoveď: (f(x₀ + Δx) − f(x₀)) / Δx
Kartička 6
Otázka: Napíš definíciu derivácie funkcie f v bode x₀ pomocou limity.
Odpoveď: f′(x₀) = lim (Δx → 0) [ (f(x₀ + Δx) − f(x₀)) / Δx ]
Kartička 7
Otázka: Čo nám hovorí znamienko smernice priamky?
Odpoveď: Ak je smernica kladná, priamka stúpa. Ak je záporná, priamka klesá. Ak je nulová, priamka je vodorovná.
Kartička 8
Otázka: Napíš rovnicu dotyčnice ku grafu funkcie f v bode [x₀, f(x₀)].
Odpoveď: y − f(x₀) = f′(x₀) · (x − x₀)
Kartička 9
Otázka: Kedy je funkcia f(x) na danom intervale rastúca vzhľadom na jej deriváciu?
Odpoveď: Ak f′(x) > 0 pre všetky x z daného intervalu.
Kartička 10
Otázka: Kedy je funkcia f(x) na danom intervale klesajúca vzhľadom na jej deriváciu?
Odpoveď: Ak f′(x) < 0 pre všetky x z daného intervalu.