Test na Binárne relácie a porovnávanie v predškolskej výchove

Otázka 1: Relácia R je na množine A tranzitívna, ak pre každú trojicu prvkov x, y, z patriacich množine A platí, že ak usporiadaná dvojica [x, y] patrí relácii R a usporiadaná dvojica [z, y] patrí relácii R, potom aj usporiadaná dvojica [x, z] patrí relácii R.

A. Ano

B. Ne

Vysvetlenie: Podľa definície tranzitívnosti relácia R je na množine A tranzitívna, ak pre každú trojicu prvkov x, y, z patriacich množine A platí, že ak usporiadaná dvojica [x, y] patrí relácii R a usporiadaná dvojica [y, z] patrí relácii R, potom aj usporiadaná dvojica [x, z] patrí relácii R. Uvedená podmienka obsahuje usporiadanú dvojicu [z, y] namiesto [y, z], čo nezodpovedá definícii tranzitívnosti.

Otázka 2: Definícia tranzitívnosti relácie R na množine A zahŕňa podmienku, ktorá sa vzťahuje na každú trojicu prvkov x, y, z patriacich množine A.

A. Ano

B. Ne

Vysvetlenie: Relácia R je na množine A tranzitívna, ak pre každú trojicu prvkov x, y, z patriacich množine A platí, že ak usporiadaná dvojica [x, y] patrí relácii R a usporiadaná dvojica [y, z] patrí relácii R, potom aj usporiadaná dvojica [x, z] patrí relácii R.

Otázka 3: Ak binárna relácia R na množine A obsahuje usporiadanú dvojicu [x, y], ktorá z nasledujúcich podmienok je nevyhnutná pre to, aby bola relácia R symetrická?

A. Usporiadaná dvojica [x, x] musí patriť relácii R.

B. Usporiadaná dvojica [y, x] musí patriť relácii R.

C. Usporiadaná dvojica [y, y] musí patriť relácii R.

D. Pre každé z z množiny A platí, že ak [y, z] patrí R, potom aj [x, z] patrí R.

Vysvetlenie: Relácia R je na množine A symetrická, ak pre každú dvojicu prvkov x, y patriacich množine A platí, že ak usporiadaná dvojica [x, y] patrí relácii R, potom aj usporiadaná dvojica [y, x] patrí relácii R. Preto, ak [x, y] patrí R, musí aj [y, x] patriť R pre symetrickú reláciu. Ostatné možnosti popisujú podmienky pre reflexívnosť alebo tranzitívnosť.

Otázka 4: Ktorá z nasledujúcich podmienok správne definuje tranzitívnosť binárnej relácie R na množine A?

A. Ak pre každú dvojicu prvkov x, y patriacich množine A platí, že ak usporiadaná dvojica [x, y] patrí relácii R, potom aj usporiadaná dvojica [y, x] patrí relácii R.

B. Ak pre každú trojicu prvkov x, y, z patriacich množine A platí, že ak usporiadaná dvojica [x, y] patrí relácii R, a usporiadaná dvojica [y, z] patrí relácii R, potom aj usporiadaná dvojica [x, z] patrí relácii R.

C. Pre každý prvok x patriaci množine A platí, že usporiadaná dvojica [x, x] patrí relácii R.

D. Ak usporiadaná dvojica [x, y] patrí relácii R, a usporiadaná dvojica [y, z] nepatrí relácii R, potom usporiadaná dvojica [x, z] musí patriť relácii R.

Vysvetlenie: Relácia R je na množine A tranzitívna, ak pre každú trojicu prvkov x, y, z patriacich množine A platí, že ak usporiadaná dvojica [x, y] patrí relácii R, a usporiadaná dvojica [y, z] patrí relácii R, potom aj usporiadaná dvojica [x, z] patrí relácii R.

Otázka 5: Pri porovnávaní dvoch objektov podľa určenej vlastnosti sú vždy možné presne tri výsledky.

A. Ano

B. Ne

Vysvetlenie: Študijné materiály uvádzajú, že pri porovnávaní dvoch objektov podľa určenej vlastnosti sú vo všeobecnosti možné výsledky, avšak nešpecifikujú ich konkrétny počet ani typ.