Resumo de Revisão de Estatística e Programação Python

## Introdução A análise estatística e a visualização de dados permitem resumir, descrever e comunicar informação numérica de forma clara. Este material aborda conceitos-chave como tipos de dados, gráficos adequados, medidas-resumo (média, mediana, variância), coeficiente de correlação e como interpretar diagramas de dispersão em contextos reais. ## Tipos de Dados Os dados podem ser classificados em **qualitativos** e **quantitativos**. > Definição: Dados qualitativos descrevem categorias ou qualidades; dados quantitativos representam quantidades numéricas sobre as quais operações aritméticas podem ser realizadas. - Quantitativos: numéricos, por exemplo, horas trabalhadas, renda monetária. - Qualitativos: categorias, por exemplo, gênero, zona de residência. ### Subtipos de Dados Quantitativos - **Contínuos**: assumem qualquer valor em um intervalo, por exemplo, horas trabalhadas se medidas com decimais. - **Discretos**: assumem valores inteiros, por exemplo, número de filhos. ## Escolha do Gráfico Adequado Escolha o gráfico de acordo com o objetivo e o tipo de dados: - Para relacionar duas variáveis quantitativas: **diagrama de dispersão (scatter plot)**. - Para comparar distribuições de uma única variável quantitativa: **histograma** ou **boxplot**. - Para proporções ou categorias: **gráfico de barras** ou **de setores**. > Definição: Um diagrama de dispersão mostra pontos com coordenadas $(x,y)$ para visualizar a relação entre duas variáveis quantitativas. Exemplo prático: Se quisermos estudar a relação entre horas trabalhadas pela pessoa chefe do lar ($x$) e a renda familiar ($y$), usamos um diagrama de dispersão. ## Medidas de Resumo e Dispersão - **Média**: média aritmética. Exemplo: a média de horas trabalhadas por semana pode ser $40.23$. - **Mediana**: valor central da amostra ordenada. - **Variância** e **desvio padrão**: medem a dispersão em torno da média. > Definição: A variância é a média dos quadrados dos desvios em relação à média; o desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Comparação (tabela): | Medida | O que resume | Sensível a valores extremos | |--------|-------------:|:---------------------------:| | Média | Tendência central | Sim | | Mediana| Valor central robusto | Não | | Variância | Dispersão quadrática | Sim | Curiosidade: Você sabia que a mediana é mais robusta que a média frente a valores atípicos, por isso recomenda-se usá-la quando a distribuição está enviesada? ## Correlação e sua interpretação - **Coeficiente de Correlação de Pearson ($r$)** mede a força e a direção da relação linear entre duas variáveis quantitativas. > Definição: O coeficiente de Correlação de Pearson assume valores entre $-1$ e $1$, onde $r>0$ indica associação positiva, $r<0$ associação negativa e $r=0$ ausência de associação linear. Interpretação prática: - $|r|$ próximo a 1: relação linear forte. - $|r|$ próximo a 0: relação linear fraca. Exemplo: se calculamos $r = 0.73$ entre horas trabalhadas e renda, existe uma associação linear positiva moderada-forte: quanto mais horas trabalhadas, tende a aumentar a renda. Limitações: - Correlação não implica causalidade. - Pearson detecta apenas relações lineares. - Valores extremos podem distorcer $r$. ## Efeito de escalar variáveis Escalar uma variável (por exemplo, dividir a renda por $10000$) não altera a forma do diagrama de dispersão —apenas muda a escala de um dos eixos— nem modifica o coeficiente de correlação de Pearson. > Definição: Escalar uma variável por um fator constante multiplica seus valores, mas preserva a correlação linear. Exemplo: transformar a renda $y$ em $y^\prime = y/10000$ muda as unidades, mas a nuvem de pontos mantém a mesma relação. ## Interpretação prática de um diagrama de dispersão Passos para analisá-lo: 1. Observar a direção: positiva, negativa ou nula. 2. Ver a força: dispersão estreita em torno de uma reta indica um $|r|$ alto. 3. Detectar pontos atípicos (outliers) que possam influenciar. 4. Verificar a linearidade a