Teste sobre Matemática para Economia: Conceitos Fundamentais
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20 perguntas
Pergunta 1: A elasticidade é classificada como unitária se a variação percentual na função for maior que a variação percentual na variável independente.
A. Sim
B. Não
Explicação: A elasticidade é unitária se a variação percentual na função for igual à variação percentual na variável independente, o que é representado como |𝜂| = 1.
Pergunta 2: Qual das seguintes afirmações descreve corretamente uma elasticidade inelástica?
A. A variação percentual na função é igual à variação percentual na variável independente.
B. O valor absoluto da elasticidade é maior que 1.
C. A variação percentual na função é menor que a variação percentual na variável independente.
D. A variação percentual na função é maior que a variação percentual na variável independente.
Explicação: Uma elasticidade é classificada como inelástica se a variação percentual na função for menor que a variação percentual na variável independente, o que é representado como |𝜂| < 1. A opção que indica que o valor absoluto da elasticidade é maior que 1 descreve uma elasticidade elástica.
Pergunta 3: Se uma função atinge um extremo relativo em um ponto, então esse ponto é necessariamente um ponto crítico de primeira ordem.
A. Sim
B. Não
Explicação: O material de estudo estabelece que se uma função apresenta um extremo relativo em x = x0, então sua derivada nesse ponto é zero (f'(x0) = 0) ou não existe (f'(x0) não existe). Essas são as condições que definem um ponto crítico de primeira ordem, portanto, todo extremo relativo ocorre em um ponto crítico.
Pergunta 4: Dada uma função contínua y = f(x) definida em um intervalo fechado [a; b], qual das seguintes afirmações está correta em relação à determinação de seus extremos absolutos?
A. Para determinar os extremos absolutos, é necessário apenas avaliar a função nos pontos críticos de primeira ordem dentro do intervalo.
B. Os extremos absolutos são de natureza global e sempre ocorrem nos valores críticos, nunca nos extremos do intervalo.
C. A existência de extremos absolutos em um intervalo fechado é garantida se a função for contínua nesse intervalo.
D. O procedimento para encontrar os extremos absolutos inclui avaliar a função nos valores críticos e nos valores extremos do intervalo.
Explicação: Os extremos absolutos são de natureza global e são comparados com todos os outros valores do domínio. Se a função é contínua em um intervalo fechado [a; b], a existência de extremos absolutos é garantida. Para determiná-los, deve-se examinar a função não apenas nos valores críticos, mas também nos valores extremos do intervalo (a e b). A opção 0 está incorreta porque os extremos do intervalo devem ser incluídos. A opção 1 está incorreta porque os extremos absolutos podem, sim, ocorrer nos extremos do intervalo.
Pergunta 5: Um sinal negativo da segunda derivada de uma função, 𝑓´´(𝒙), em um dado intervalo indica que a função 𝑓(𝒙) é côncava nesse intervalo.
A. Sim
B. Não
Explicação: De acordo com o material de estudo, especificamente na página 241 e na Tabela N°23 da página 243, estabelece-se que se 𝑓´´(𝑥) < 0 para todo 𝑥 em um intervalo, então a função é côncava para baixo ou côncava nesse intervalo. A Tabela N°23 mostra claramente que um sinal negativo de 𝑓´´(𝒙) corresponde a uma função côncava.