Resumo de Estatística Descritiva e Análise de Dados

## Introdução Breve panorama dos **métodos estatísticos aplicados** voltados para análise de dados quantitativos e qualitativos em contexto universitário. Este material resume procedimentos práticos, fórmulas essenciais, critérios de escolha de testes e exemplos aplicados para apoiar decisões em análises estatísticas. > Definição: Estatística aplicada é o conjunto de técnicas para coletar, resumir, inferir e interpretar dados reais com o objetivo de responder perguntas específicas de investigação. ## 1. Orientações iniciais para uma análise estatística Antes de escolher métodos, esclareça: 1. O tipo de dado: **quantitativo** ou **qualitativo**. 2. Quantos grupos ou variáveis serão comparados: **um grupo** ou **dois (ou mais) grupos**. 3. O objetivo: estimar com intervalo de confiança ou testar hipóteses com um teste estatístico. Fun fact: Did you know that muitas decisões equivocadas em análise surgem por não verificar o tipo de dado antes de escolher o teste? ## 2. Dados quantitativos ### 2.1 Verificação do ajuste à Normalidade Métodos práticos: - Histograma e inspeção visual. - Comparar média e mediana: média ≈ mediana indica simetria. - Comparar IQR e desvio padrão: IQR maior que desvio pode indicar assimetria. - Contagem de observações em intervalos simétricos ao redor da média. - Cálculo de **skewness** e **kurtosis**; valores próximos de zero sugerem normalidade. - Normal plot (Q-Q plot) para avaliação gráfica. > Definição: Normalidade refere-se à adequação dos dados à distribuição normal, frequentemente assumida em muitos métodos inferenciais. ### 2.2 Intervalos de confiança — uma amostra - Para amostras grandes ou quando $oldsymbol{\sigma}$ é conhecido: $$\bar{x} \pm 1.96\;\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$$ - Para amostras pequenas e $\sigma$ desconhecido: use $t$ com $\mathrm{df}=n-1$: $$\bar{x} \pm t_{0.975,\,n-1}\;\frac{s}{\sqrt{n}}$$ - Intervalo de confiança para o desvio padrão (usar fractis da distribuição $\chi^2$, $\mathrm{df}=n-1$): $$\sqrt{\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{0.975,\,n-1}}} \;\le\; \sigma \;\le\; \sqrt{\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{0.025,\,n-1}}}$$ ### 2.3 Intervalos de confiança — duas amostras - Pares pareados (diferências): $$\bar{d} \pm t_{0.975,\,n-1}\;\frac{s_d}{\sqrt{n}}$$ - Diferença de médias entre dois grupos independentes: $$\bar{x}_1 - \bar{x}_2 \pm t_{0.975,\,\mathrm{df}}\;\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1}+\frac{s_2^2}{n_2}}$$ (usar fórmula apropriada para graus de liberdade quando variâncias não são iguais) ### 2.4 Tamanho da amostra para média - Se $\sigma$ é conhecido e queremos erro máximo $u$ na média: $$n = \left(\frac{2\sigma}{u}\right)^2$$ (quando há vários grupos, $n$ é por grupo) ### 2.5 Testes estatísticos entre variáveis/ grupos - Teste de correlação $H_0:\rho=0$ usando coeficiente $r$ e estatística: $$t = r\;\frac{\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r^2}}\quad\text{com }\mathrm{df}=n-2$$ - Pares pareados (teste t pareado): $$t = \frac{\bar{d}}{s_d/\sqrt{n}}\quad\text{com }\mathrm{df}=n-1$$ - Comparação de duas médias independentes: $$t = \frac{\bar{x}_1-\bar{x}_2}{\sqrt{\dfrac{s_1^2}{n_1}+\dfrac{s_2^2}{n_2}}}$$ ## 3. Dados qualitativos (categorias) ### 3.1 Intervalo de confiança para proporção (uma amostra) - Estimativa pontual: $\hat{p}=x/n$. - Intervalo aproximado (normal): $$\hat{p} \pm 1.96\;\sqrt{\dfrac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$$ ### 3.2 Intervalo de confiança para diferença entre proporções - Diferença $\hat{p}_1-\hat{p}_2$ com erro: $$1.96\;\sqrt{\dfrac{\hat{p}_1(1-\hat{p}_1)}{n_1}+\dfrac{\hat{p}_2(1-\hat{p}_2)}{n_2}}$$ ### 3.3 Tamanho da amostra para proporção - Para erro máximo $u$ em proporção: $$n = \frac{1}{u^2}$$ (valor conservador assumindo maior variabilidade; aplica-se por subgrupos quando necessário) ### 3.4 Testes para dados categóricos - Teste qui-quadrado para igualdade de proporções (2x2): $$\chi^2 = \sum \frac{(O-E)^2}{E}\quad\text{com }\mathrm{df}=1$$ - Teste de independência em tabela de contingência (#Rows-1)(#Columns-1) graus de liberdade. Fun fact: