Flashcards de Equações Diferenciais: Coeficientes Indeterminados
Equações Diferenciais: Coeficientes Indeterminados Guia SEO
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Equações diferenciais ordinárias
9 cartões
Cartão 1
Pergunta: Qual é a forma geral de uma equação diferencial não homogênea usada no exemplo do conteúdo?
Resposta: y'' + y = a·sen(x) (no exemplo, foi resolvida pelo método dos coeficientes indeterminados).
Cartão 2
Pergunta: Qual é o primeiro passo para resolver uma equação diferencial não homogênea, de acordo com o exemplo?
Resposta: Resolver primeiro a equação homogênea associada (igualar o termo não homogêneo a zero e resolver).
Cartão 3
Pergunta: Como se obtém a solução da equação homogênea com coeficientes constantes no exemplo e qual a sua forma?
Resposta: Obtém-se a equação característica r^2 + 1 = 0; suas raízes são complexas e a solução homogênea é C1·sen(x) + C2·cos(x).
Cartão 4
Pergunta: Ao propor uma solução particular para um termo do tipo sen(x), qual forma inicial é sugerida e por quê?
Resposta: Sugere-se uma combinação A·sen(x) + B·cos(x) porque a parte não homogênea é uma função do tipo seno (é necessário incluir seno e cosseno).
Cartão 5
Pergunta: O que deve ser feito se a solução particular proposta contiver funções que também aparecem na solução homogênea?
Resposta: Multiplicar a proposta pela menor potência de x necessária (p. ex., por x) para eliminar a repetição com a solução homogênea.
Cartão 6
Pergunta: Qual foi a forma final da solução particular no exemplo, após aplicar a multiplicação por x e resolver os coeficientes?
Resposta: yp = - (1/2) x·cos(x).
Cartão 7
Pergunta: Como são determinados os coeficientes A e B no método dos coeficientes indeterminados, de acordo com o exemplo?
Resposta: Substituindo yp na equação diferencial, derivando conforme necessário, igualando os coeficientes de sen(x) e cos(x) entre ambos os lados e resolvendo
Cartão 8
Pergunta: Após encontrar yp e a solução homogênea, como se forma a solução geral da equação diferencial?
Resposta: Somando a solução homogênea e a solução particular: y = C1·sen(x) + C2·cos(x) + yp.
Cartão 9
Pergunta: Que recomendação é dada para resolver uma equação com cos^2(x) no membro direito?
Resposta: Usar uma identidade trigonométrica para transformar cos^2(x) em uma função de cosseno do ângulo duplo, o que facilita encontrar uma solução particular