Teste sobre Divisão de Polinômios por Monômios

Pergunta 1: Ao simplificar o termo 15x dividido por 3x na divisão de polinômios, o resultado da variável é x com expoente 1, mantendo a variável original.

A. Sim

B. Não

Explicação: De acordo com o procedimento de simplificação de termos na divisão de polinômios, as variáveis são divididas entre si, subtraindo-se os expoentes. Para x/x, subtraem-se os expoentes (1-1), o que resulta em x^0 ou 1, e não x com expoente 1.

Pergunta 2: O quociente de $Q(y)$ pelo monômio 2 é $y - \frac{1}{9}y^2 - \frac{1}{9}$.

A. Sim

B. Não

Explicação: Para encontrar o quociente de $Q(y)$ pelo monômio 2, divide-se cada termo de $Q(y) = 9y^4 - y^5 - y^3$ pelo monômio 2, que é $9y^3$. A divisão é realizada assim: $\frac{9y^4}{9y^3} - \frac{y^5}{9y^3} - \frac{y^3}{9y^3}$. Ao simplificar cada termo, obtém-se: $\frac{9}{9}y^{4-3} - \frac{1}{9}y^{5-3} - \frac{1}{9}y^{3-3}$, o que resulta em $y - \frac{1}{9}y^2 - \frac{1}{9}$.

Pergunta 3: De acordo com o procedimento descrito no material de estudo para dividir um trinômio por um monômio, como no caso de (15x + 27x^2 - x^3) por (3x), qual das seguintes afirmações descreve um passo correto?

A. O primeiro passo consiste em reordenar o trinômio do menor para o maior grau antes de expressá-lo como fração.

B. Expressa-se a divisão em forma de fração, colocando o polinômio como numerador e o monômio como denominador.

C. Simplifica-se cada termo somando os expoentes das variáveis na divisão.

D. O resultado final é obtido dividindo-se apenas o primeiro termo do polinômio pelo monômio.

Explicação: O material de estudo indica claramente que o primeiro passo para dividir um trinômio por um monômio é 'Expressa-se a divisão em forma de fração, de maneira que o polinômio é o numerador e o monômio o denominador'. As outras opções não correspondem aos passos descritos.

Pergunta 4: Qual é o quociente da divisão de $T(y)$ pelo Monômio 2, de acordo com as expressões dadas no material de estudo?

A. $9y^3 - 9y + 9$

B. $\frac{1}{9}y^3 - \frac{1}{9}y + \frac{1}{9}$

C. $y^3 - y + 1$

D. $\frac{1}{9}y^3 - \frac{1}{9}y^2 + \frac{1}{9}$

Explicação: Para dividir $T(y) = y^6 - y^4 + y^3$ pelo Monômio 2 $= 9y^3$, divide-se cada termo do polinômio pelo monômio. Primeiro, expressa-se como: $\frac{y^6 - y^4 + y^3}{9y^3}$. Em seguida, divide-se cada termo: $\frac{y^6}{9y^3} - \frac{y^4}{9y^3} + \frac{y^3}{9y^3}$. Simplificando cada termo: $\frac{1}{9}y^{(6-3)} - \frac{1}{9}y^{(4-3)} + \frac{1}{9}y^{(3-3)} = \frac{1}{9}y^3 - \frac{1}{9}y + \frac{1}{9}$.

Pergunta 5: O produto do monômio $3z^2$ (divisor) pelo quociente $(2z^3 + 4z - 5x)$ é igual a $6z^5 + 12z^3 - 15z^2x$ (dividendo).

A. Sim

B. Não

Explicação: O material de estudo apresenta a expressão $(3z^2)(2z^3 + 4z - 5x)$ e, para que a divisão esteja correta, este produto deve ser igual a $6z^5 + 12z^3 - 15z^2x$, o dividendo original.