Teste sobre Derivada de uma função
Derivada de uma Função: Guia Completo e Exemplos Práticos
Test: Cálculo de Derivadas
20 perguntas
Pergunta 1: No exemplo completo de derivação da função f(x) = (3x² − 2x + 1) · eˣ, o valor da derivada f′(0) é 1.
A. Sim
B. Não
Explicação: De acordo com o exemplo completo de derivação, após aplicar a Regra do Produto e simplificar, a derivada é f′(x) = eˣ · (3x² + 4x − 1). Ao avaliar em x = 0, temos f′(0) = e⁰ · (3(0)² + 4(0) − 1) = 1 · (0 + 0 − 1) = −1. Portanto, o valor da derivada em x = 0 é −1, não 1.
Pergunta 2: De acordo com a Regra da Cadeia, a derivada de uma função composta, como y = f(g(x)), é obtida multiplicando a derivada da função externa (f) avaliada na função interna (g(x)) pela derivada da função interna (g).
A. Sim
B. Não
Explicação: A Regra da Cadeia estabelece que, para uma função composta y = f(g(x)), a derivada dy/dx é calculada como a derivada da função externa (f) avaliada em g(x), multiplicada pela derivada da função interna (g). Em notação de linha, isso é expresso como f′(x) = f′(g(x)) · g′(x).
Pergunta 3: Pelo Teste da Primeira Derivada, se f′(x) muda de sinal de positivo para negativo em um ponto crítico, a função f(x) atinge um mínimo local nesse ponto.
A. Sim
B. Não
Explicação: De acordo com o material de estudo, pelo Teste da Primeira Derivada, se f′(x) muda de sinal de positivo para negativo em um ponto crítico c, então f(c) é um máximo local, e não um mínimo local.
Pergunta 4: Um ponto onde a primeira derivada de uma função é zero (f′(x) = 0) garante que a função atingiu um máximo ou mínimo local naquele ponto.
A. Sim
B. Não
Explicação: Um ponto onde f′(x) = 0 é um ponto crítico, mas não garante que seja um máximo ou mínimo local; pode também ser um ponto de inflexão horizontal. Para determinar se é um máximo ou mínimo, são necessários o Teste da Primeira Derivada ou o Teste da Segunda Derivada, ou a análise da mudança de sinal de f′(x).
Pergunta 5: A Regra da Soma/Diferença de derivação permite afirmar que a derivada da soma de duas funções é equivalente à soma de suas derivadas.
A. Sim
B. Não
Explicação: A Regra da Soma/Diferença afirma que se f(x) = g(x) ± h(x), então f′(x) = g′(x) ± h′(x). Isso significa que a derivada de uma soma (ou diferença) de funções é a soma (ou diferença) das suas derivadas.