Flashcards de Conceitos Fundamentais de Matemática
Conceitos Fundamentais de Matemática: Guia Completa
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Álgebra Linear: Sistemas e Inequações
43 cartões
Cartão 1
Pergunta: Como se define o determinante D de um sistema de 2 equações lineares com coeficientes a1,b1,a2,b2?
Resposta: D = |a1 b1; a2 b2| = a1·b2 − a2·b1.
Cartão 2
Pergunta: Como se calcula o determinante Dx (substituindo a coluna de x pelos termos independentes c1,c2)?
Resposta: Dx = |c1 b1; c2 b2| = b2·c1 − b1·c2.
Cartão 3
Pergunta: Como se calcula o determinante Dy (substituindo a coluna de y pelos termos independentes c1,c2)?
Resposta: Dy = |a1 c1; a2 c2| = a1·c2 − a2·c1.
Cartão 4
Pergunta: Qual é a fórmula da solução por determinantes (regra de Cramer) para x e y quando D ≠ 0?
Resposta: x = Dx / D e y = Dy / D, sempre que D ≠ 0.
Cartão 5
Pergunta: O que ocorre se o determinante principal D é diferente de 0?
Resposta: O sistema tem solução única (compatível determinado).
Cartão 6
Pergunta: Que alternativas se apresentam quando D = 0?
Resposta: Se D = 0: a) Se Dx e/ou Dy são diferentes de zero, o sistema não tem solução (incompatível). b) Se Dx = Dy = 0, o sistema tem infinitas soluções (comp
Cartão 7
Pergunta: Calcule D para a matriz |1 3; 5 −2| e dê o resultado.
Resposta: D = (1)(−2) − (5)(3) = −2 − 15 = −17.
Cartão 8
Pergunta: Para o sistema x + 3y = 6 e 5x − 2y = 13, quais são Dx e Dy e a solução (x,y)?
Resposta: Dx = |6 3; 13 −2| = −51, Dy = |1 6; 5 13| = −17. D = −17. Então x = −51/−17 = 3, y = −17/−17 = 1. Solução: (3,1).
Cartão 9
Pergunta: Para o sistema 2x − 9y = 8 e 3x − 7y = −1, calcule D, Dx, Dy e a solução.
Resposta: D = |2 −9; 3 −7| = 13. Dx = |8 −9; −1 −7| = −65. Dy = |2 8; 3 −1| = −26. x = −65/13 = −5, y = −26/13 = −2. Solução: (−5,−2).
Cartão 10
Pergunta: Que métodos podem ser usados para representar graficamente um sistema de equações lineares de acordo com o conteúdo?
Resposta: a) Tabulação. b) Usar parâmetros m e b (forma inclinação-intercepto). c) Interseção com os eixos coordenados.