Flashcards de Conceitos Fundamentais de Álgebra Linear
Conceitos Fundamentais de Álgebra Linear: Guia Completo
Toque para virar · Deslize para navegar
Álgebra de matrizes
147 cartões
Cartão 1
Pergunta: O que é uma matriz e como são chamados seus elementos individuais?
Resposta: Uma matriz é um arranjo retangular de números; seus elementos individuais são chamados de entradas ou coeficientes.
Cartão 2
Pergunta: Como é determinado o tamanho (dimensões) de uma matriz?
Resposta: Pelo número de linhas m e colunas n; diz-se que a matriz tem tamanho m × n.
Cartão 3
Pergunta: O que são chamadas de matriz linha e matriz coluna?
Resposta: Uma matriz de tamanho 1 × n é uma matriz linha; uma de tamanho m × 1 é uma matriz coluna.
Cartão 4
Pergunta: O que é uma matriz quadrada?
Resposta: Uma matriz é quadrada se tiver o mesmo número de linhas e colunas, ou seja, n × n.
Cartão 5
Pergunta: Como é denotada a entrada na i-ésima linha e j-ésima coluna de uma matriz A?
Resposta: É denotada como a_{ij} e representa o número na linha i e coluna j de A.
Cartão 6
Pergunta: Descreva a soma de matrizes A e B em M_{m,n}.
Resposta: A soma A + B é a matriz cuja entrada (i,j) é a_{ij} + b_{ij}; a operação é definida como M_{m,n} × M_{m,n} → M_{m,n}.
Cartão 7
Pergunta: O que é a multiplicação de uma matriz A por um escalar α?
Resposta: αA é a matriz cujos elementos são α·a_{ij} (multiplicar cada entrada de A por α); é definida como R × M_{m,n} → M_{m,n}.
Cartão 8
Pergunta: Mencione uma propriedade geral das operações de soma e multiplicação por escalar em matrizes.
Resposta: As propriedades são análogas às dos vetores em R^2 e R^3 (p. ex., associatividade, comutatividade da soma, distributividade do escalar sobre a soma).
Cartão 9
Pergunta: Qual convenção é mencionada em relação à ordem ao se referir a linhas e colunas?
Resposta: Menciona-se que as linhas são mencionadas antes das colunas (por exemplo, a entrada é indicada como (i,j): linha i, coluna j).
Cartão 10
Pergunta: Dê um exemplo de como se escreve uma matriz genérica A = [a_{ij}] para m × n.
Resposta: A = [a_{11} a_{12} ... a_{1n}; a_{21} a_{22} ... a_{2n}; ...; a_{m1} a_{m2} ... a_{mn}], onde a_{ij} é a entrada na linha i e coluna j.