Test z Wektory

Pytanie 1: Wektor zerowy nie ma określonego kierunku ani zwrotu.

A. Tak

B. Nie

Wyjaśnienie: Wektor zerowy to wektor, którego wszystkie współrzędne są równe zero. Jego długość wynosi zero i nie ma określonego kierunku ani zwrotu, co jest jasno stwierdzone w materiałach.

Pytanie 2: Zgodnie z zasadą trójkąta, aby dodać wektor →b do wektora →a, wektor sumy →a + →b łączy koniec wektora →a z początkiem wektora →b.

A. Tak

B. Nie

Wyjaśnienie: Zasada trójkąta mówi, że wektor sumy →a + →b to wektor łączący początek →a z końcem →b, a nie koniec →a z początkiem →b.

Pytanie 3: Czym charakteryzuje się wektor przeciwny do danego wektora →b?

A. Ma tę samą długość i kierunek co →b, ale przeciwny zwrot.

B. Ma przeciwną długość, ten sam kierunek i zwrot co →b.

C. Ma tę samą długość i zwrot co →b, ale przeciwny kierunek.

D. Ma wszystkie współrzędne równe zero.

Wyjaśnienie: Zgodnie z materiałem, wektor przeciwny do →b to wektor -→b, który ma tę samą długość i kierunek co →b, ale przeciwny zwrot.

Pytanie 4: Jaka jest długość wektora →w = [2, -3, 6]?

A. 7

B. √41

C. 11

D. 7√2

Wyjaśnienie: Długość wektora w przestrzeni 3D, takiego jak →w = [ax, ay, az], oblicza się ze wzoru |→w| = √(ax² + ay² + az²). Dla wektora →w = [2, -3, 6] mamy: |→w| = √(2² + (-3)² + 6²) = √(4 + 9 + 36) = √49 = 7.

Pytanie 5: Wynikiem pomnożenia wektora →w = [-2, 0, 4] przez skalar k = -3 jest wektor [6, 0, 12].

A. Tak

B. Nie

Wyjaśnienie: Zgodnie z Przykładem 4, pomnożenie wektora →w = [-2, 0, 4] przez skalar k = -3 daje wynik [-3 · (-2), -3 · 0, -3 · 4], co równa się [6, 0, -12]. Ostatnia składowa wektora powinna wynosić -12, a nie 12.