Test z Środek ciężkości, ortocentrum, okrąg opisany i wpisany

Pytanie 1: Środek okręgu wpisanego w trójkąt może leżeć poza obszarem tego trójkąta.

A. Tak

B. Nie

Wyjaśnienie: Zgodnie z materiałami, środek okręgu wpisanego jest zawsze położony wewnątrz trójkąta. Nie może więc leżeć poza jego obszarem.

Pytanie 2: Które z poniższych stwierdzeń dotyczących symetralnych boków trójkąta są prawdziwe?

A. Symetralna boku jest prostą prostopadłą do tego boku i przechodzącą przez jego środek.

B. Wszystkie symetralne boków trójkąta przecinają się w punkcie, który jest równo oddalony od wszystkich wierzchołków trójkąta.

C. W trójkącie prostokątnym środek okręgu opisanego leży poza trójkątem.

D. Każdy trójkąt ma trzy symetralne boków.

Wyjaśnienie: Zgodnie z materiałami, symetralna boku trójkąta to prosta prostopadła do tego boku i przechodząca przez jego środek, co czyni opcję 0 prawdziwą. Materiały podają również, że każdy trójkąt ma trzy symetralne boków (opcja 3). Punkt przecięcia się wszystkich symetralnych boków jest środkiem okręgu opisanego i jest równo oddalony od wszystkich wierzchołków trójkąta, co potwierdza opcję 1. Opcja 2 jest nieprawdziwa, ponieważ w trójkącie prostokątnym środek okręgu opisanego leży na środku przeciwprostokątnej, czyli wewnątrz lub na granicy trójkąta, a nie poza nim.

Pytanie 3: W przedstawionych materiałach podano ogólny wzór na promień okręgu opisanego (R) na trójkącie.

A. Tak

B. Nie

Wyjaśnienie: Materiały zawierają wzór na promień okręgu wpisanego (r = P / s) oraz pokazują obliczenie promienia okręgu opisanego (R) dla konkretnego przykładu trójkąta (R = odległość O od A), ale nie podają ogólnego wzoru na R.

Pytanie 4: Dla każdego trójkąta, który nie jest równoboczny, środek ciężkości zawsze leży pomiędzy ortocentrum a środkiem okręgu opisanego na prostej Eulera.

A. Tak

B. Nie

Wyjaśnienie: Zgodnie z materiałami, "Na prostej Eulera środek ciężkości S zawsze leży pomiędzy ortocentrum H a środkiem okręgu opisanego O" dla trójkąta, który nie jest równoboczny.

Pytanie 5: Dla trójkąta o wierzchołkach A=(2, 3), B=(5, 1) i C=(2, 5), oblicz współrzędne środka ciężkości (S).

A. S = (3, 3)

B. S = (4, 7/3)

C. S = (2, 3)

D. S = (3, 4)

Wyjaśnienie: Środek ciężkości (S) trójkąta oblicza się ze wzoru: x_S = (x1 + x2 + x3) / 3 oraz y_S = (y1 + y2 + y3) / 3. Dla podanych wierzchołków A=(2, 3), B=(5, 1) i C=(2, 5): x_S = (2 + 5 + 2) / 3 = 9 / 3 = 3 y_S = (3 + 1 + 5) / 3 = 9 / 3 = 3 Zatem współrzędne środka ciężkości to S = (3, 3).