Streszczenie Aerodynamika i termodynamika turbomaszyn

## Wstęp Niniejszy materiał podsumowuje podstawowe procedury i zależności niezbędne do obliczeń pracy i mocy turbin hydraulicznych. Jest przeznaczony do samodzielnej nauki i koncentruje się na kinetyce przepływu, bilansach energetycznych oraz użytecznych wzorach do obliczania pracy i sprawności turbiny. Nie poruszamy tematów, które są omówione gdzie indziej, takich jak stopień reakcji czy sprawność łopatek. > Definicja: Obliczenia robocze turbin zajmują się analizą trójkątów prędkości, energią przepływającej substancji oraz przekształcaniem tej energii w pracę mechaniczną na wale. ## Podstawowe pojęcia i wielkości - $U$ — prędkość obwodowa łopatki - $c$ — prędkość absolutna strumienia (z indeksami 1,2,3 dla różnych miejsc) - $w$ — prędkość względna strumienia względem łopatki - $h$ — entalpia właściwa - $C_0$ — prędkość odniesienia dla energii (wyznaczona z całkowitej dostępnej energii) - $\alpha$, $\beta$ — kąty kierunkowe prędkości (wlotowe/wylotowe) > Definicja: Trójkąty prędkości wyrażają zależność między prędkością absolutną $c$, prędkością obwodową $U$ a prędkością względną $w$ jako $\mathbf{c} = \mathbf{w} + \mathbf{U}$. ### Składowe prędkości - składowa obwodowa: $c_0 = c\sin\alpha$ (często oznaczane $c_{02}$, $c_{03}$ itp.) - składowa osiowa lub promieniowa: $c_r = c\cos\alpha$ w zależności od geometrii ## Bilans energetyczny i praca turbiny Podstawowa zależność na pracę jednostkową masy między punktami 1 i 3: $$w = h_1 + \frac{1}{2} c_1^2 - \left(h_3 + \frac{1}{2} c_3^2\right) = (h_1 - h_3) + \frac{1}{2} (c_1^2 - c_3^2)$$ Praca wyrażona przez zmianę składowej obwodowej prędkości: $$w = U\,\Delta c_0$$ gdzie $\Delta c_0 = c_{02} - c_{03}$. > Definicja: Jednostkowa praca użyteczna $w$ to praca uzyskana z jednostki masy czynnika roboczego podczas przepływu przez turbinę. ### Zależności między $C$, $w$ i $U$ Dla pewnych konfiguracji (uproszczone przykłady podane w uwagach) zachodzą następujące zależności: $$\frac{W_{02}}{U} = \frac{\psi}{2} - R$$ $$\frac{C_{02}}{U} = \frac{\psi}{2} + 1 - R$$ $$\frac{W_{03}}{U} = \frac{\psi}{2} + R$$ Gdzie $\phi$, $\psi$, $R$ są parametrami wymiarowymi, zdefiniowanymi zależnościami: $$\psi = \phi\left(\mathrm{kg}\,\alpha_2 + \mathrm{kg}\,\alpha_1\right)$$ $$R = 1 - \frac{\phi}{2}\left(\mathrm{kg}\,\alpha_2 - \mathrm{kg}\,\alpha_1\right)$$ $$\psi = 2\left(1 - R + \phi\,\mathrm{kg}\,\alpha_1\right)$$ Uwaga: wyrażenia w uwagach pojawiają się w formie skróconej, a symbolika "kg" reprezentuje tutaj pewną znormalizowaną wielkość lub współczynnik; podczas praktycznych obliczeń należy precyzyjnie określić jej znaczenie z kontekstu projektu lub zadania. ## Obliczenia prędkości i kątów Do wyznaczenia kątów, zależności są podane z funkcją oznaczoną jako "archg" (w oryginalnym tekście). Jeśli jest to odwrotna funkcja trygonometryczna zależności między składowymi, to ogólne sposoby zapisu są następujące: $$\alpha_3 = \alpha_1 = \operatorname{archg}\left(\frac{\psi/2 + R - 1}{\phi}\right)$$ $$\alpha_2 = \operatorname{archg}\left(\frac{\psi/2 - R + 1}{\phi}\right)$$ $$\beta_2 = \operatorname{archg}\left(\frac{\psi/2 - R}{\phi}\right)$$ $$\beta_3 = \operatorname{archg}\left(\frac{\psi/2 + R}{\phi}\right)$$ Dla wartości prędkości obowiązują następujące zależności: $$\left(\frac{C_2}{U}\right)^2 = \phi^2 + \left(\frac{\psi}{2} + 1 - R\right)^2$$ $$\left(\frac{W_3}{U}\right)^2 = \phi^2 + \left(\frac{\psi}{2} + R\right)^2$$ $$\left(\frac{C_1}{U}\right)^2 = \phi^2 + \left(\frac{\psi}{2} + R - 1\right)^2$$ $$\left(\frac{W_2}{U}\right)^2 = \phi^2 + \left(\frac{\psi}{2} - R\right)^2$$ > Definicja: Funkcja \operatorname{archg} w oryginalnych notatkach oznacza funkcję odwrotną do zależności między składowymi; w praktycznych warunkach zastąpimy ją odpowiednią odwrotną funkcją trygonometryczną (np. $\arctan$ lub $\arcsin$) w zależności od użytych składowych. ## Sprawności a idealny vs. rzeczywisty transfer energii W notatkach wprowadzono dwa poziomy sprawności związane z elementami maszyny (uwaga: pomi