Test on Súlypont, magasságpont, körülírt és beírt kör

Question 1: A háromszög szögfelezője egy olyan egyenes, amely a háromszög egyik oldalát két egyenlő részre osztja.

A. Yes

B. No

Explanation: A tanulmányi anyag szerint a háromszög szögfelezője egy olyan egyenes, amely a háromszög egyik szögét osztja két egyenlő részre, nem pedig az oldalát.

Question 2: A súlypont (S) az Euler-egyenesen a körülírt kör középpontja (O) és a magasságpont (M) közötti szakaszt 1:2 arányban osztja fel, úgy hogy OS = 2 · SM.

A. Yes

B. No

Explanation: A tanulmányi anyag szerint a súlypont az MO szakaszt 2:1 arányban osztja fel, azaz MS = 2 · SO. Ez azt jelenti, hogy a súlypont a magasságponthoz van közelebb a 2:1 arány mentén, nem pedig fordítva.

Question 3: Melyik állítás írja le helyesen a háromszög súlypontjának (S) koordinátáit, ha a csúcsok A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) és C(x₃, y₃)?

A. S(x_S, y_S), ahol x_S = (x₁ + x₂ + x₃) / 3 és y_S = (y₁ + y₂ + y₃) / 3

B. S(x_S, y_S), ahol x_S = (x₁ + x₂ + x₃) / 2 és y_S = (y₁ + y₂ + y₃) / 2

C. S(x_S, y_S), ahol x_S = (x₁ + y₁) / 2 + (x₂ + y₂) / 2 + (x₃ + y₃) / 2

D. S(x_S, y_S), ahol x_S = x₁ + x₂ + x₃ és y_S = y₁ + y₂ + y₃

Explanation: A tanulmányi anyag szerint a súlypont S(x_S, y_S) koordinátái a csúcsok A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) és C(x₃, y₃) esetén a következők: x_S = (x₁ + x₂ + x₃) / 3 és y_S = (y₁ + y₂ + y₃) / 3. Ez a csúcsok koordinátáinak számtani átlaga.

Question 4: Mely állítások helyesek a háromszög magasságpontjának elhelyezkedésére vonatkozóan a háromszög típusától függően?

A. Hegyesszögű háromszögben a magasságpont a háromszög belsejében van.

B. Derékszögű háromszögben a magasságpont az átfogó felezőpontjában van.

C. Tompaszögű háromszögben a magasságpont a háromszögön kívül helyezkedik el.

D. Egyenlő oldalú háromszögben a magasságpont egybeesik a súlyponttal és a körülírt kör középpontjával.

Explanation: A tanulmányi anyag szerint hegyesszögű háromszögben a magasságpont a háromszög belsejében van. Derékszögű háromszögben a magasságpont a derékszögű csúcsban van, nem az átfogó felezőpontjában. Tompaszögű háromszögben a magasságpont valóban a háromszögön kívül helyezkedik el. Bár igaz, hogy egyenlő oldalú háromszögben a magasságpont egybeesik a súlyponttal és a körülírt kör középpontjával, ezt az információt az anyag az Euler-egyenes kapcsán említi, nem pedig a magasságpont elhelyezkedése a háromszög típusától függően című bekezdésben, ezért az utolsó állítás nem kizárólagosan ebből a szakaszból származik a magasságpont elhelyezkedési kontextusában.

Question 5: A körülírt kör középpontja minden esetben a háromszög belsejében található.

A. Yes

B. No

Explanation: A tanulmányi anyag szerint a körülírt kör középpontja tompaszögű háromszög esetén a háromszögön kívülre eshet, derékszögű háromszög esetén pedig az átfogó felezőpontján helyezkedik el, tehát nem minden esetben a háromszög belsejében van.