Test on Hogyan ismerhető fel a derivált grafikonja a függvény grafikonjából

Question 1: Ha egy f(x) függvény csökkenő egy intervallumon, akkor a derivált függvényének (f'(x)) grafikonja ezen az intervallumon az x-tengely felett helyezkedik el.

A. Yes

B. No

Explanation: A tanulmányi anyag szerint, ha egy f(x) függvény csökkenő egy intervallumon, akkor az érintők meredeksége negatív, tehát f'(x) < 0 ezen az intervallumon. Ez azt jelenti, hogy a derivált grafikonja az x-tengely alatt helyezkedik el.

Question 2: Milyen a derivált függvény grafikonja, ha az eredeti f(x) függvény egy konstans függvény?

A. Vízszintes egyenes az y-tengelyen

B. Vízszintes egyenes az x-tengelyen

C. Egyenes, amelynek pozitív meredeksége van

D. Parabola

Explanation: A tanulmányi anyag szerint egy konstans függvény, f(x) = c, deriváltja f'(x) = 0. Ennek grafikonja az x-tengelyen fekvő egyenes.

Question 3: Az f(x) függvény csökkenő viselkedése egy intervallumon azt jelenti, hogy ezen az intervallumon a derivált függvényének (f'(x)) grafikonja az x-tengely alatt helyezkedik el.

A. Yes

B. No

Explanation: A tanulmányi anyag szerint, ha az f(x) függvény csökken egy intervallumon, akkor f'(x) < 0, tehát a derivált grafikonja az x-tengely alatt van ezen az intervallumon.

Question 4: Ha egy intervallumon az f(x) függvény növekszik, akkor f'(x) grafikonja ezen az intervallumon az x-tengely felett helyezkedik el.

A. Yes

B. No

Explanation: A tanulmányi anyagok szerint, ahol az f(x) függvény növekszik, ott f'(x) > 0, ami azt jelenti, hogy a derivált grafikonja az x-tengely felett van.

Question 5: Melyik állítás írja le HELYESEN azt a tévhitet, amely a függvény értékének és meredekségének összetévesztésével kapcsolatos a megadott tananyag alapján?

A. Sokan tévesen azt gondolják, hogy ha egy f(x) függvény értéke pozitív, akkor a deriváltja, f'(x) is pozitív.

B. Az inflexiós pontban f'(x) mindig nulla.

C. A derivált grafikonjának y-tengelye az eredeti függvény értékeit mutatja, nem a meredekséget.

D. Ha egy függvénynek töréspontja van, ott a deriváltja pozitív.

Explanation: A tananyag expliciten kimondja a 'Függvény értékének és a meredekségnek az összetévesztése' címszó alatt, hogy 'Sokan azt hiszik, hogy ha f(x) értéke pozitív, akkor f'(x) is pozitív. Ez nem igaz.' Ezt illusztrálja az f(x) = 1/x példával is. A többi állítás vagy más tévhitre vonatkozik, vagy téves a tananyag szerint.