Flashcards on Hogyan ismerhető fel a derivált grafikonja a függvény grafikonjából
Derivált grafikon felismerése: Lépésről lépésre útmutató diákoknak
Tap to flip · Swipe to navigate
Derivált függvény grafikonjának felismerése
11 cards
Card 1
Question: Mit fejez ki a derivált függvény (f'(x)) geometriai értelemben egy adott pontban?
Answer: Az eredeti f(x) függvény grafikonjához az adott pontban húzott érintő meredekségét.
Card 2
Question: Hogyan ismerhető fel az f'(x) grafikonjáról, ha f(x) növekvő egy intervallumon?
Answer: Ha f(x) növekvő, akkor f'(x) > 0, azaz a derivált grafikonja az x-tengely felett helyezkedik el.
Card 3
Question: Milyen összefüggés van f(x) csökkenése és f'(x) grafikonja között?
Answer: Ha f(x) csökkenő, akkor f'(x) < 0, azaz a derivált grafikonja az x-tengely alatt helyezkedik el.
Card 4
Question: Mit jelent az f'(x₀) = 0 az eredeti függvény f(x) szempontjából?
Answer: Azt jelenti, hogy f(x)-nek lokális szélsőértéke (maximuma vagy minimuma) lehet, vagy inflexiós pontja van vízszintes érintővel.
Card 5
Question: Milyen tulajdonsága van az f'(x) grafikonjának, ha f(x)-nek lokális maximuma vagy minimuma van egy pontban?
Answer: Az f'(x) grafikonja ezen a ponton metszi az x-tengelyt.
Card 6
Question: Mi jellemzi f'(x) viselkedését egy inflexiós pontban?
Answer: Ha f(x)-nek inflexiós pontja van, akkor f'(x)-nek ott lokális szélsőértéke van.
Card 7
Question: Milyen a derivált grafikonja egy konstans függvény (f(x) = c) esetén?
Answer: Az x-tengelyen fekvő egyenes, azaz f'(x) = 0.
Card 8
Question: Hogyan néz ki egy lineáris függvény (f(x) = ax + b) deriváltjának grafikonja?
Answer: Vízszintes egyenes az y = a magasságban.
Card 9
Question: Hol metszi az x-tengelyt egy másodfokú függvény deriváltjának grafikonja?
Answer: Ott metszi az x-tengelyt, ahol az eredeti másodfokú függvénynek szélsőértéke van.
Card 10
Question: Milyen a derivált függvény (f'(x)) grafikonja, ha az eredeti függvény (f(x)) konvex (homorú felfelé)?
Answer: f'(x) növekvő.