Test sobre Wronskiano y Ecuaciones Diferenciales Homogéneas

Pregunta 1: La solución general de una ecuación diferencial lineal se expresa como la suma de múltiplos constantes de sus soluciones linealmente independientes.

A. Sí

B. No

Explicación: La solución general de una ecuación diferencial se obtiene como una combinación lineal de sus soluciones linealmente independientes, es decir, la suma de cada solución multiplicada por una constante arbitraria.

Pregunta 2: Dada la ecuación característica 4r² - 12r + 9 = 0, ¿cuáles son los valores correctos de A, B y C que se usarían en la fórmula general para resolver una ecuación de segundo grado?

A. A = 4, B = 12, C = 9

B. A = 4, B = -12, C = 9

C. A = -4, B = 12, C = -9

D. A = 4, B = 9, C = -12

Explicación: Según el material de estudio, para la ecuación 4r² - 12r + 9 = 0, 'a es el coeficiente de r cuadrada que vale 4, B es el coeficiente de r que en este caso Vale -12 y C es el término independiente que en este caso vale 9'.

Pregunta 3: La solución general para una ecuación homogénea con coeficientes constantes, cuyas raíces de la ecuación característica son reales y diferentes (Δ>0), es de la forma y = c1e^(m1x) + c2e^(m2x).

A. Sí

B. No

Explicación: Según la sección 'Ecuaciones Homogéneas con Coeficientes Constantes', el caso de 'RAICES REALES DIFERENTES (Δ>0)' establece que la solución general es y = c1e^(m1x) + c2e^(m2x).

Pregunta 4: Dada la ecuación diferencial homogénea con coeficientes constantes y'' - 4y' + 4y = 0, ¿cuál es su solución general si se sabe que la ecuación característica tiene raíces reales iguales?

A. y = C1e^(-2x) + C2xe^(-2x)

B. y = C1e^(2x) + C2xe^(2x)

C. y = C1e^(2x) + C2e^(2x)

D. y = C1e^(x) + C2xe^(x)

Explicación: La ecuación diferencial y'' - 4y' + 4y = 0 tiene como ecuación característica m^2 - 4m + 4 = 0. Esta se factoriza como (m-2)^2 = 0, lo que da como resultado raíces reales iguales m1 = m2 = 2. Según el material, para el caso de raíces reales iguales (Δ=0), la solución general es de la forma y = C1e^(mx) + C2xe^(mx). Sustituyendo m=2, obtenemos y = C1e^(2x) + C2xe^(2x).

Pregunta 5: Los materiales de estudio presentan la fórmula específica para construir la segunda solución de una ecuación diferencial de segundo orden a partir de una solución conocida.

A. Sí

B. No

Explicación: Los materiales de estudio introducen el tema de 'Reducción de orden' y mencionan que se encontrará una fórmula y se aplicará en el 'siguiente video', pero no la presentan explícitamente en el texto proporcionado.