Tarjetas de Vectores y Geometría del Espacio
Vectores y Geometría del Espacio: Guía Completa para Estudiantes
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Planos
57 tarjetas
Tarjeta 1
Pregunta: ¿Qué elementos determinan un plano en R^3 según el contenido?
Respuesta: Un punto P0(x0,y0,z0) en el plano y un vector normal n = ⟨a,b,c⟩ ortogonal al plano.
Tarjeta 2
Pregunta: Escribe la ecuación vectorial que representa a un plano con punto r0 y vector normal n.
Respuesta: n · (r − r0) = 0, donde r es el vector de posición de un punto cualquiera del plano.
Tarjeta 3
Pregunta: ¿Cómo se obtiene la ecuación escalar del plano a partir del producto punto n·(r−r0)=0?
Respuesta: a(x−x0)+b(y−y0)+c(z−z0)=0, con n=⟨a,b,c⟩ y P0(x0,y0,z0).
Tarjeta 4
Pregunta: ¿Cuál es la forma lineal (general) de la ecuación de un plano y cómo se relaciona d con P0 y n?
Respuesta: ax+by+cz+d=0, con d = −(ax0+by0+cz0) donde P0(x0,y0,z0) es un punto del plano.
Tarjeta 5
Pregunta: Dado P0(2,4,−1) y n=⟨2,3,4⟩, ¿cuál es la ecuación escalar del plano?
Respuesta: 2x+3y+4z−12=0.
Tarjeta 6
Pregunta: ¿Cómo se determina si dos planos son paralelos?
Respuesta: Son paralelos si sus vectores normales son proporcionales: n1 = k n2.
Tarjeta 7
Pregunta: ¿Cómo se sabe si dos planos son perpendiculares?
Respuesta: Si n1·n2 = 0, es decir, sus vectores normales son ortogonales.
Tarjeta 8
Pregunta: ¿Qué ocurre si dos planos son paralelos pero no coinciden?
Respuesta: Su intersección es el conjunto vacío (no se intersectan).
Tarjeta 9
Pregunta: Si dos planos paralelos comparten al menos un punto, ¿qué conclusión se obtiene?
Respuesta: Entonces son el mismo plano (coinciden totalmente).
Tarjeta 10
Pregunta: ¿Cómo se define el ángulo entre dos planos que se intersectan?
Respuesta: Es el ángulo agudo entre sus vectores normales n1 y n2: cos(θ)=|n1·n2|/(|n1||n2|).