Sumatorias y Series Matemáticas: Guía Completa para Estudiantes
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Pregunta: ¿Cómo se escribe la suma 4 + 8 + 12 + ... + 400 como una sumatoria (indica el índice, expresión general y rango)?
Respuesta: Se puede escribir como Σ_{k=1}^{100} 4k, porque los términos son 4·1,4·2,...,4·100 (400=4·100).
Pregunta: ¿Cómo expresar 120 + 118 + 116 + ... + 40 como una sumatoria?
Respuesta: Es una progresión aritmética con término general 122−2k. Se escribe Σ_{k=1}^{41} (122 − 2k) (porque 120=122−2·1 y el último 40 corresponde a k=41).
Pregunta: ¿Cómo escribir −7 −7 −7 ... (35 términos) como sumatoria?
Respuesta: Σ_{k=1}^{35} (−7).
Pregunta: ¿Cómo representar 5^3 + 6^3 + 7^3 + ... + 25^3 como sumatoria?
Respuesta: Σ_{k=5}^{25} k^3 (índice k desde 5 hasta 25).
Pregunta: ¿Cómo escribir 3^5 + 3^6 + 3^7 + ... + 3^{50} como sumatoria y cuántos términos tiene?
Respuesta: Σ_{k=5}^{50} 3^k. Número de términos = 50 − 5 + 1 = 46 términos.
Pregunta: Escribe 1/(2·3) + 1/(3·4) + ... + 1/(50·51) como sumatoria.
Respuesta: Σ_{k=2}^{50} 1/(k(k+1)).
Pregunta: Escribe 2^{1}/5^{2} + 3^{2}/6^{3} + 4^{3}/7^{4} + ... + 20^{19}/23^{20} como sumatoria.
Respuesta: Σ_{k=2}^{20} k^{k-1} / (k+3)^k (índice k=2 hasta 20).
Pregunta: ¿Cómo escribir 1/2 + 2/3 + 3/4 + ... + n/(n+1) como sumatoria en términos de n?
Respuesta: Σ_{k=1}^{n} k/(k+1).
Pregunta: Convierte la sumatoria Σ_{k=4}^{10} (2k − 1) en suma explícita.
Respuesta: (2·4−1) + (2·5−1) + ... + (2·10−1) = 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19.
Pregunta: Convierte Σ_{p=3}^{8} 5p en suma explícita.
Respuesta: 5·3 + 5·4 + 5·5 + 5·6 + 5·7 + 5·8 = 15 + 20 + 25 + 30 + 35 + 40.