Sector Circular: Perímetro y Longitud de Arco - Guía Fácil
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Pregunta: ¿Cómo se calcula la fracción de un círculo correspondiente a un ángulo central dado en grados?
Respuesta: Se divide la medida del ángulo central entre 360°: parte = (ángulo en °)/360°.
Pregunta: Fórmula para el área de un sector circular en función del radio r y el ángulo central θ (en grados).
Respuesta: Área del sector = π·r²·(θ/360°).
Pregunta: Fórmula para la longitud del arco asociado a un ángulo central θ en un círculo de radio r (θ en grados).
Respuesta: Longitud del arco = 2·π·r·(θ/360°) = π·r·(θ/180°).
Pregunta: Si un ángulo central es 180°, ¿qué fracción del círculo representa y cuál es la expresión del área del sector en términos de r y π?
Respuesta: Representa 180°/360° = 1/2 del círculo. Área = π·r²·(1/2) = (1/2)·π·r².
Pregunta: Si un ángulo central es 120°, ¿qué fracción del círculo representa y cómo se escriben el área del sector y la longitud del arco (en términos de r y π)
Respuesta: Representa 120°/360° = 1/3 del círculo. Área = π·r²·(1/3). Longitud del arco = 2·π·r·(1/3) = (2/3)·π·r.
Pregunta: Para un ángulo central de 90°, ¿qué parte del círculo es y cuáles son el área del sector y la longitud del arco en función de r y π?
Respuesta: Parte = 90°/360° = 1/4. Área = π·r²·(1/4) = (1/4)·π·r². Longitud del arco = 2·π·r·(1/4) = (1/2)·π·r.
Pregunta: Para un ángulo central de 60°, ¿qué fracción del círculo corresponde y cuáles son las fórmulas del área y la longitud del arco?
Respuesta: Parte = 60°/360° = 1/6. Área = π·r²·(1/6). Longitud del arco = 2·π·r·(1/6) = (1/3)·π·r.
Pregunta: Cómo calcular la longitud del arco numéricamente si se da r y θ usando π≈3,14?
Respuesta: Usar longitud = π·r·(θ/180°) y sustituir π≈3,14 para obtener el valor numérico.
Pregunta: Si conoces la longitud del arco L y el radio r, cómo encuentras el ángulo central θ (en grados)?
Respuesta: Despejar en L = π·r·(θ/180°) → θ = (L·180°)/(π·r).
Pregunta: Ejemplo de aplicación: con r=2,3 cm y θ=60°, ¿qué fórmula usas para hallar la longitud del arco y con qué valor de π?
Respuesta: Usar L = π·r·(θ/180°) con π≈3,14: L = 3,14·2,3·(60/180) = 3,14·2,3·(1/3).