Regla de L'Hôpital: Resuelve Indeterminadas Fácilmente
Toca para girar · Desliza para navegar
12 tarjetas
Pregunta: ¿Cuál es la condición básica para aplicar la regla de L'Hôpital a un límite de la forma f(x)/g(x)?
Respuesta: Que al evaluar el límite las funciones f(x) y g(x) produzcan una indeterminación 0/0 o ∞/∞; entonces se puede tomar la derivada de numerador y denomin
Pregunta: Si al aplicar la regla de L'Hôpital una vez persiste la indeterminación, ¿qué se debe hacer según el contenido?
Respuesta: Si después de derivar y sustituir la tendencia persiste la indeterminación, se puede aplicar la regla nuevamente tantas veces como sea necesario mient
Pregunta: Menciona cuatro formas indeterminadas que pueden resolverse aplicando la regla de L'Hôpital convirtiéndolas a 0/0 o ∞/∞.
Respuesta: Las cuatro formas son: 0/0, ∞/∞ y las otras combinaciones que se transforman a estas (por ejemplo transformando productos, diferencias o potencias). A
Pregunta: Cómo se transforma una indeterminación de la forma 0·∞ (escrita como 0.) para poder aplicar L'Hôpital?
Respuesta: Se reescribe el producto como un cociente que genere 0/0 o ∞/∞, por ejemplo f(x)·g(x) con lim f→0 y lim g→∞ se puede escribir como f(x)/[1/g(x)] o g(x
Pregunta: En el ejemplo con límite x→0+ de x^3·ln x (forma 0·∞), qué transformación se hizo antes de aplicar L'Hôpital?
Respuesta: Se reescribió como ln x / x^{-3} (o como (1/ x^3)·ln x reorganizado) para obtener una forma 0/0 y así aplicar L'Hôpital.
Pregunta: Resultado del límite lim_{x→0+} x^3·ln x según el ejemplo.
Respuesta: El límite es 0.
Pregunta: Cómo se maneja una indeterminación del tipo ∞−∞ según el contenido?
Respuesta: Hay que combinar las expresiones en un solo cociente (sacar común denominador) para obtener 0/0 o ∞/∞, y luego aplicar la regla de L'Hôpital.
Pregunta: Ejemplo: ¿qué procedimiento se siguió para resolver lim_{x→0+} (1/x − 1/(e^x−1)) que es ∞−∞?
Respuesta: Se sacó común denominador para convertir la resta en un cociente: (e^x−1 − x)/[x(e^x−1)], obteniendo 0/0, y luego se aplicó L'Hôpital repetidamente ha
Pregunta: Cuál es el valor del límite obtenido en el ejemplo lim_{x→0+} (1/x − 1/(e^x−1))?
Respuesta: 1/2.
Pregunta: Cómo se transforma una indeterminación de tipo potencia que da 1^∞, 0^0 o ∞^0 según las indicaciones?
Respuesta: El texto indica que esas formas deben pasarse a una de las formas 0/0 o ∞/∞ mediante logaritmos y manipulación algebraica para luego aplicar L'Hôpital