Test sobre Problemas Resueltos de Equilibrio Estático

Pregunta 1: Si una lámpara de 5 kg cuelga en equilibrio de un solo alambre empotrado en el techo, la tensión en el alambre es igual a su peso.

A. Ano

B. Ne

Explicación: Para un sistema en equilibrio donde un objeto cuelga verticalmente de un solo cable, la fuerza neta vertical es cero. Esto implica que la tensión (T) que tira hacia arriba es igual a la fuerza del peso (W) que tira hacia abajo, es decir, T = W. En el ejemplo dado, la tensión es 49 N, que es el peso de la lámpara (5 kg * 9.8 m/s²).

Pregunta 2: En el contexto de un objeto suspendido por una cuerda que forma un ángulo \(\theta\) con el techo y jalado horizontalmente por otra cuerda (como en los ejercicios 3 y 4), si la tensión en la primera cuerda es \(T_1\), ¿cuáles son las expresiones correctas para sus componentes horizontal (\(T_{1x}\)) y vertical (\(T_{1y}\))?

A. \(T_{1x} = T_1 \sin \theta\) y \(T_{1y} = T_1 \cos \theta\)

B. \(T_{1x} = T_1 \cos \theta\) y \(T_{1y} = T_1 \sin \theta\)

C. \(T_{1x} = T_1 / \cos \theta\) y \(T_{1y} = T_1 / \sin \theta\)

D. \(T_{1x} = T_1 \tan \theta\) y \(T_{1y} = T_1 \cot \theta\)

Explicación: Según los "EJERCICIOS RESUELTOS" número 3 y 4, las componentes de una tensión \(T_1\) que forma un ángulo \(\theta\) con el techo se calculan como \(T_{1x} = T_1 \cos \theta\) para la componente horizontal y \(T_{1y} = T_1 \sin \theta\) para la componente vertical. Estas expresiones se utilizan consistentemente en los pasos de cálculo de las fuerzas netas.

Pregunta 3: En un sistema en equilibrio donde un objeto de 50 N está sobre un plano inclinado sin fricción con una pendiente de 40°, atado a una cuerda que pasa por una polea a un bloque, el peso del bloque es 50 N * cos(40°).

A. Ano

B. Ne

Explicación: Según el problema 8 en los materiales de estudio, el peso del bloque se calcula como $W_2 = W imes \cos(90^\circ - \theta)$. Para un objeto de 50 N y una pendiente de 40°, el cálculo correcto es $W_2 = (50\,\mathrm{N}) \cos(90^\circ - 40^\circ) = (50\,\mathrm{N}) \cos 50^\circ = 32.14\,\mathrm{N}$, no $50\,\mathrm{N} \times \cos(40^\circ)$.

Pregunta 4: Si un objeto de peso W se encuentra sobre un plano inclinado sin fricción con pendiente $\theta$, atado a una cuerda que pasa sobre una polea y a un bloque, el peso del bloque ($W_2$) es igual a $W \sin(90^\circ - \theta)$ para que el sistema esté en equilibrio.

A. Ano

B. Ne

Explicación: Según los materiales de estudio (Problema 7), si el sistema se encuentra en equilibrio, el peso del bloque ($W_2$) se calcula como $W_2 = W \cos(90^\circ - \theta)$, no $W \sin(90^\circ - \theta)$.

Pregunta 5: En el contexto de un sistema triangular donde un objeto de peso W cuelga de una cuerda (T3) y esta se une a otras dos cuerdas (T1, T2) con ángulos $\theta_1$ y $\theta_2$ respectivamente, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta si el sistema se encuentra en equilibrio?

A. La tensión en la cuerda T3 es igual al peso W del objeto.

B. La suma de las componentes horizontales de T1 y T2 debe ser igual a cero.

C. La suma de las componentes verticales de T1 y T2 es igual al peso W.

D. Las expresiones para las tensiones T1 y T2 incluyen $W \cos\theta_2$ y $W \cos\theta_1$ respectivamente en el numerador.

Explicación: Los materiales de estudio establecen que "Del sistema vertical formado por el objeto y la cuerda tres, se obtiene T3 = W", lo cual hace correcta la primera opción. Además, para el equilibrio, se indica que la fuerza neta horizontal es $\sum F_x = T_{2x} - T_{1x} = 0$, lo que implica que las componentes horizontales se igualan, haciendo que su suma sea cero (T2x = T1x). La fuerza neta vertical en equilibrio es $\sum F_y = T_{1y} + T_{2y} - W = 0$, lo que implica $T_{1y} + T_{2y} = W$, haciendo correcta la tercera opción. Finalmente, las fórmulas para T1 y T2 son $T_1 = \frac{W \cos\theta_2}{\cos\theta_1 \sin\theta_2 + \cos\theta_2 \sin\theta_1}$ y $T_2 = \frac{W \cos\theta_1}{\cos\theta_1 \sin\theta_2 + \cos\theta_2 \sin\theta_1}$, confirmando que $W \cos\theta_2$ y $W \cos\theta_1$ aparecen en los numeradores, haciendo correcta la cuarta opción.