Tarjetas de Problemas de Álgebra, Lógica y Conjuntos
Problemas de Álgebra, Lógica y Conjuntos Resueltos | Guía SEO
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Lógica y teoría de conjuntos
23 tarjetas
Tarjeta 1
Pregunta: ¿Cuál es la forma equivalente de (q ⇒ (p ∧ q)) ∨ (q ⇒ (p ∧ q)) según las transformaciones lógicas mostradas?
Respuesta: Se simplifica a (p ∨ q) ∧ (p ∨ q) ∧ q ∧ q, que finalmente se reduce a F según el desarrollo dado.
Tarjeta 2
Pregunta: Dado A={-3,-1,2,4} y B={-2,1,3}, ¿cuál es el valor de verdad de la proposición P: (∀x∈A)(∃y∈B) ( x−y>0 ⇐⇒ x+y≤2 ) y por qué?
Respuesta: P es falsa. Un contraejemplo es x=−1; al evaluar con y∈B las equivalencias no se cumplen para todos los y requeridos, mostrando que no existe y en B q
Tarjeta 3
Pregunta: ¿Cómo se expresa la negación de P: (∀x∈A)(∃y∈B) φ(x,y) usando sólo conjunciones y disyunciones (forma general mostrada)?
Respuesta: La negación es equivalente a (∃x∈A)(∀y∈B) la negación de φ. En el ejemplo dado la negación queda como (∃x∈A)(∀y∈B) ((x−y>0 ∧ x+y>2) ∨ (x+y≤2 ∧ x−y≤0))
Tarjeta 4
Pregunta: ¿Cuál es la definición de diferencia de conjuntos A−B en términos de intersección y complementos?
Respuesta: A−B = A ∩ B^c.
Tarjeta 5
Pregunta: En álgebra de conjuntos, ¿qué dice la propiedad de idempotencia?
Respuesta: A ∪ A = A y A ∩ A = A.
Tarjeta 6
Pregunta: ¿Cuál es la ley de identidad para la unión e intersección con el conjunto vacío y el universo?
Respuesta: A ∪ ∅ = A, A ∩ ∅ = ∅, A ∪ U = U, A ∩ U = A.
Tarjeta 7
Pregunta: ¿Qué establece la ley de De Morgan para conjuntos?
Respuesta: (A ∪ B)^c = A^c ∩ B^c y (A ∩ B)^c = A^c ∪ B^c.
Tarjeta 8
Pregunta: ¿Qué afirma la propiedad de absorción en conjuntos?
Respuesta: A ∪ (A ∩ B) = A y A ∩ (A ∪ B) = A.
Tarjeta 9
Pregunta: ¿Cómo se distribuye la unión sobre la intersección y viceversa en conjuntos?
Respuesta: A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C); A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C).
Tarjeta 10
Pregunta: ¿Cuál es la fórmula para el complemento doble y los complementos de ∅ y U?
Respuesta: (A^c)^c = A; ∅^c = U; U^c = ∅.