Resumen de Principios de Mecánica Clásica

## Introducción La mecánica que estudia la energía y la gravitación explica cómo las fuerzas que actúan sobre los cuerpos afectan su movimiento y su energía. En este material revisaremos conceptos clave como trabajo, energía potencial y cinética, conservación de la energía, momento lineal y la ley de gravitación universal de Newton, con ejemplos y aplicaciones reales. ## Ley de gravitación universal y campo gravitacional > La Ley de Gravitaión Universal de Newton establece que dos masas se atraen con una fuerza proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. - Fórmula: $$F = G\frac{M m}{r^{2}}$$ donde $G$ es la constante de gravitación universal, $M$ y $m$ son las masas y $r$ la distancia entre sus centros. - **Campo gravitacional**: Región alrededor de una masa donde otra masa experimenta una fuerza gravitacional. El campo debido a una masa $M$ a distancia $r$ tiene magnitud $$g = G\frac{M}{r^{2}}$$ ### Aplicaciones y ejemplos - Satélites: la fuerza que mantiene un satélite en órbita depende de la masa de la Tierra y de la distancia al centro de la Tierra. Si se duplica la distancia $r\to 2r$, la fuerza se convierte en $$F' = G\frac{M m}{(2r)^{2}} = G\frac{M m}{4r^{2}} = \frac{F}{4}.$$ - Peso: el peso es la fuerza gravitacional sobre una persona: $P = mg$ donde $g$ depende de $M$ y $r^{2}$ del planeta. > Ejemplo práctico: Si quieres saber en qué planeta pesarías menos, debes comparar la aceleración gravitatoria $g$ de cada planeta, es decir, calcular $g = G\dfrac{M}{r^{2}}$ para cada uno. ## Energía mecánica: trabajo, energía cinética y potencial > Trabajo: El trabajo realizado por una fuerza constante $\\vec{F}$ que desplaza un objeto una distancia $d$ en la dirección de la fuerza es $W = Fd$. - **Energía cinética**: energía asociada al movimiento de una masa $m$ con velocidad $v$: $$E_{c} = \frac{1}{2} m v^{2}$$ - **Energía potencial gravitatoria** (cerca de la superficie terrestre): $$E_{p} = m g h$$ donde $h$ es la altura relativa. - **Trabajo de fuerzas normales y peso**: Si el desplazamiento es horizontal y no hay desplazamiento vertical, el trabajo realizado por la fuerza normal y por el peso es cero porque ambas fuerzas son perpendiculares al desplazamiento. ### Ejemplo: arrastrar un bulto de cemento Un trabajador aplica una fuerza horizontal de $100\ \mathrm{N}$ para arrastrar un bulto $5\ \mathrm{m}$. Si el bulto no se mueve verticalmente, el trabajo realizado por el peso y la fuerza normal es $$W_{peso} = 0,\qquad W_{N} = 0$$ porque ambas fuerzas son perpendiculares al desplazamiento. > Fun fact: ¿Sabías que al doblar la distancia entre dos masas la fuerza gravitatoria se reduce a una cuarta parte debido a la ley del inverso del cuadrado? ## Conservación de la energía mecánica y pérdidas - En sistemas ideales sin fuerzas disipativas (fricción, resistencia del aire) la energía mecánica total se conserva: $$E_{mec} = E_{c} + E_{p} = \text{constante}$$ - Si existen fuerzas no conservativas, parte de la energía mecánica se transforma en energía térmica u otras formas. En un diagrama de barras que muestra una barra inicial completamente de energía potencial y, al final, una barra con energía cinética y una pequeña barra de energía térmica, esto indica pérdida mecánica por fricción o resistencia del medio. > Ejemplo: Un objeto que cae en un medio con resistencia del aire pierde parte de su energía mecánica en forma de calor y energía interna del fluido. ## Momento lineal (cantidad de movimiento) > Momento lineal: para una masa $m$ con velocidad $v$, el momento lineal es $\vec{p} = m\vec{v}$. - Principio de conservación del momento lineal: si no actúan fuerzas externas netas, el momento total de un sistema aislado se conserva. ### Choque inelástico: dos vehículos de igual masa - Si dos vehículos de igual masa $m$ se mueven a la misma rapidez $v$ en sentidos opuestos, sus momentos son $m v$ y $-m v$, por lo que el momento total es cero a